18.2特殊的平行四边形巩固练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2特殊的平行四边形 巩固练习 一、单选题 1．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，要使平行四边形为矩形，则可添加下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 4．下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线相等 D．有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形 5．在矩形中，过的中点作，交于E，交于F，连接、．若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．在菱形中，M是边的中点，，若，则的长为（    ） A． B． C． D．4 7．如图，正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为和，则的值为(   ) A．1 B． C． D． 8．如图，在正方形中，P为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（    ） A．PB的长 B．PD的长 C．矩形的面积 D．矩形对角线的长 9．如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形中，，是边上两点（），，是边上两点，且，连接，，，．若，，，则阴影部分的面积为_________． 12．如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E、F、C三点共线时，的长为________． 13．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为_____________． 14．如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值是______． 15．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的是______． 三、解答题 16．如图，在平行四边形中，点M是边的中点，连接，若，求证：平行四边形是矩形． 17．如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长． 18．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，中对角线，相交于点O，点E，F是对角线的三等分点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①在中添加一个条件______，使四边形是矩形； ②在中添加一个条件______，使四边形AECF是菱形，并选取其中一个小题说明理由． 20．如图，现有一张边长为2的正方形纸片，P为正方形的边上的一点（不与点A，D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，交于点H，折痕为EF，连接，． (1)求证： (2)当点P在边上移动时，的度数是否发生变化？请判断并证明你的结论． (3)当点P在边上移动时，的周长是否发生变化？若不变，请直接写出答案． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11． 12．1 13． 14．． 15．①②③④ 16．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点M是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 17．解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，根据勾股定理， 得：， ∴， 18（1）解：如图，连接，与交于点O， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， 在和中，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得： ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，是对角线的三等分点， ∴， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①在中添加一个条件时，四边形是矩形，理由如下： ∵点，是对角线的三等分点， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， 故答案为：； ②在中添加一个条件时，四边形是菱形，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， 故答案为：． 20（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）的度数是定值，不会发生变化；证明如下： 如图，过作，垂足为，则：， 由（1）知， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴． 又∵，， ∴． ∴，． ∴， ∴的度数是定值，不会发生变化． （3）的周长不会发生变化，为定值；