11.5 用一元一次不等式解决问题（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 · 一元一次不等式 11.5　用一元一次不等式解决问题 第2课时　一元一次不等式的综合应用 1 进一步增强对构建一元一次不等式模型解决问题的认识，能运用一元一次不等式解决较复杂的实际问题． 学习目标 2 知识回顾 用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 认真审题，分清已知量、未知量及，找出一个能表示实际问题意义的不等关系(要抓住题中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”“最多”“至少”等)； 2.设： 设适当的未知数——注意语言的表达和单位； 3.列： 根据问题中的不等关系，列出不等式； 4.解： 解出所列不等式的解集； 5.答： 写出答案，并检验答案是否符合题意—注意与“设”中语言表达的区别. 注意：设不写“最多” “至少”等体现不等关系的词. 3 新知探索 问题3 小明骑一辆变速自行车去舅舅家玩，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？ 不等关系：增加速度后2h所行驶的路程≥原来速度2.5h所行驶的路程 1.审： 2.设： 解：设原来行驶的速度为xkm/h. 3.列： 根据题意，得 2(x＋4)≥2.5x 4.解： 解这个不等式，得 x≤16 5.答： 答：原来行驶的速度最大是16km/h. 4 新知探索 问题4 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？ 不等关系：1元和5角的总币值＜8.5元 解：设小明有1元的硬币x枚. 根据题意，得 x＋0.5(13－x)＜8.5 解这个不等式，得x＜4 1.审： 2.设： 3.列： 4.解： 5.答： 答：小明可能有1元硬币0枚，1枚， 2枚，3枚. 此时x的隐含条件是什么？ ∵x为自然数，∴x可取0，1，2，3 5 新知应用 1.小明舅舅骑一辆电动自行车去上班，如果行驶速度增加5 km/h，那么2 h所行驶的路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程. 他原来行驶的速度最大是_____ km/h． 解： 设原来速度为x km/h 根据题意得：2(x＋5)≥2.5x 解不等式，得： x≤20 20 6 新知应用 2.小明的弟弟想用20元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,他买了2本笔记本. 请你帮他算一算,他还可能买几支笔？ 解：设他还可能买x支笔. 根据题意，得：3x+2.2×2≤20 解这个不等式，得： x ∵x只能取正整数，∴x可取1，2，3，4，5 答：还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔. 7 讨论交流 用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？ 用一元一次不等式解决问题的关键是找出一个能表示实际问题意义的不等关系. 　　注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解⁠.  8 新知巩固 1.小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？ 解： 设导火线长度应为xcm. 根据题意，得 5× ＞200 解这个不等式，得x ＞32 答：导火线长度应大于32cm. 9 新知巩固 2.小明和弟弟一起看足球比赛直播，小明想考一考弟弟：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？ 解：设甲队胜了x场,则平了(10-x)场. 根据题意，得： 3x＋(10-x)＞22 答：甲队至少胜了7场 . 解不等式，得： x＞ x取最小的正整数为7 10 新知巩固 3.小明的姐姐是一位老师，午饭时，小明问姐姐，她所教的班有多少位学生，姐姐说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6个同学在操场踢足球．”试问这个班共有多少位学生？ 解：设这个班共有x位学生. 根据题意，得：x6 答：这个班共有28位学生. 解这个不等式，得： x6 ∵x， 都是正整数，∴ x=28 11 课堂小结 实际问题 建立数学模型 （一元一次不等式） 审题、设未知数 根据不等关系列出不等式 数学问题的解 实际问题的解 检验 解一元一次不等式 应用一元一次不等式解决实际问题： 12 课堂检测 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2022～2023赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(　　) A．2x＋(32－x)≥48