11.5 用一元一次不等式解决问题（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 · 一元一次不等式 11.5　用一元一次不等式解决问题 第1课时　一元一次不等式的简单应用 1 1.初步学会用一元一次不等式的模型解决实际问题，了解利用不等式解决问题的一般步骤； 2.比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题． 学习目标 2 知识回顾 用一元一次方程解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 审题，分析题中已知量,未知量，找出一个能表示问题中全部意义的相等关系(和/倍/不同方案间不变量的相等，看哪一个更适合列方程)； 2.设： 设未知数(一般求什么就设什么）,有直接设和间接设,写好单位名称； 3.列： 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程； 4.解： 解方程,求出未知数的值(x=a)； 5.验: 未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意； 6.答： 写出完整的答案(包括单位名称). 3 知识回顾 每多搭一条小鱼就增加6根火柴棒. 按图搭1条小鱼，需火柴棒____根 8 搭2条小鱼，需火柴棒____根 8+6 搭n条小鱼，需火柴棒__________根 [8+6(n-1)] 按图用50根的火柴棒可以搭多少条“小鱼”？ 你能解决这个问题吗？ 4 知识回顾 按图用50根的火柴棒可以搭多少条“小鱼”？ 解：设可以搭n条小鱼. 根据题意，得 8+6(n-1) =50 解这个方程得 n=8 答：可以搭8条小鱼 . 按图用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？ 你能用不等式解决这个问题吗？请你试一试. 你能估算出结果吗？ 5 新知探索 解：设可以搭n条小鱼. 根据题意，得 8+6(n-1) ＜50 解这个不等式，得 n＜8 按图用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？ n取最大的正整数为7 答：最多可以搭7条小鱼 . 利用不等式解决实际问题时，要注意问题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数，次数，物体的个数等为非负整数，长度，面积等为正数 6 数学实验室 搭一搭，算一算 如图，搭1个正方形，需火柴棒____根 4 搭2个正方形，需火柴棒____根 7 搭3个正方形，需火柴棒____根 10 搭n个正方形，需火柴棒__________根 [4+3(n-1)] 每多搭1个正方形就增加3根火柴棒. 7 数学实验室 搭一搭，算一算 照此搭法，用少于50根的火柴棒最多可以搭多少个正方形？ 解：设可以搭n个正方形. 根据题意，得 4+3(n-1)＜50 解这个不等式，得 n＜ n取最大的正整数为16. 答：最多可以搭16个正方形. 8 讨论交流 用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 认真审题，分清已知量、未知量及，找出一个能表示实际问题意义的不等关系(要抓住题中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”“最多”“至少”等)； 2.设： 设适当的未知数——注意语言的表达和单位； 3.列： 根据问题中的不等关系，列出不等式； 4.解： 解出所列不等式的解集； 5.答： 写出答案，并检验答案是否符合题意—注意与“设”中语言表达的区别. 注意：设不写“最多” “至少”等体现不等关系的词. 9 新知应用 问题1 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果(假设每个苹果的质量为0.25kg)后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 相等关系：纸箱的质量+苹果的质量=10kg 1.审： 2.设： 解：设这只纸箱内装x个苹果. 3.列： 根据题意，得 1+0.25x=10 4.解： 解这个方程得 x=36 5.答： 答：这只纸箱内装36个苹果. 10 新知应用 问题1 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果(假设每个苹果的质量为0.25kg)后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 不等关系：纸箱的质量+苹果的质量≤10kg 解：设这只纸箱内装x个苹果. 根据题意，得 1+0.25x≤10 解这个不等式，得 x≤36 1.审： 2.设： 3.列： 4.解： 5.答： 答：这只纸箱内最多能装36个苹果. 11 新知应用 变式：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果(假设每个苹果的质量为0.25kg)后，箱子和苹果的总质量超过10kg. 这只纸箱内至少能装多少个苹果？ 不等关系：纸箱的质量+苹果的质量＞10kg 解：设这只纸箱内装x个苹果. 根据题意，得 1+0.25x＞10 解这个不等式，得 x＞36 1.审： 2.设： 3.列： 4.解： 5.答： 答：这只纸箱内至少能装37个苹果. n取最小的正整数为37 12 新知应用 问题2 某种杜