2023年中考数学二轮专题--二次函数与动态几何

2023年中考数学二轮专题--二次函数与动态几何 一、综合题 1．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点. （1）求b，c的值； （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，抛物线y＝ x2+bx+c与直线y＝ x+3分别相交于A,B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC,BC.已知A(0,3),C(－3,0). （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值； （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由. 3．已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴交于点． （1）当时，求顶点的坐标； （2）直线与抛物线交于，两点（点在轴的右侧）． ①若，求的值； ②设为，两点间抛物线上的一个动点（含端点，）．过点作，垂足为，若线段长的最大值为5，求的值． 4．如图，已知抛物线 与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　 　． 5．如图，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，连接AC． （1）求抛物线的表达式； （2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值； （3）若点Q在轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线 与抛物线 交于 、 两点（ 在 的左侧），与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，抛物线的对称轴与直线 交于点 ． （1）当四边形 是菱形时，求点 的坐标； （2）若点 为直线 上一动点，求 的面积； （3）作点 关于直线 的对称点 ，以点 为圆心， 为半径作 ，点 是 上一动点，求 的最小值． 8．如图，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值． （3）点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； 9．已知抛物线与x轴有公共点． （1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； （2）将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值； （3）D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形． 10．如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(4，0)，点C坐标为(0，4)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD. （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝2∠BDE时，求点F的坐标； （3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标. 11．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）． （1）求a与b的值； （2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面