广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

广州市第二中学2022-2023学年第二学期第一次月考试题 高一数学 命题人：程汉被，韩卫民审题人：陈景文 一、单速圆（每小题5分，共8题，总共40分） x+2-3,x2 1.设函数f(x)= ,则f(-3)=() g(x2+1,x<l, A.Ig2 B.0 c.1 D.2 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（)， A.y=In-1 x+1 By=s咖x+mxc.y=e+ n.y=x+e' 数F可*-安的定义装物《） A.【-l,0U(0,B.(-l,oU(a,c【-l可 .D.(l 4.设D为△ABC所在平面内一点，若BC=3CD,则下列关系中正确的是（). 人而=号西+cB而=丽+c c.而=西+号和 D.4D=44B-14C 3 3 5、在同-一个平面直角坐标系中，函数y-y=l6g,(x+》a>0且a≠1的图象可 能是( 人北大 6.已知a=(3,4),b=0,0),c=a+1b,若<a,c>=<b,c>,则1=（) A.-6 B.-5 C.5 D.6 7.函数f(x)=log,x-sinx的零点所在区间为（). A.(0,) D.(2,3) 已知函数y.=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 红对称，则函数 y=asin2x+cos2x的一条对称轴是(). 试卷第1页，共4页 A.x=I 12 B.x=I C.x=5I 3π 2 D.x= 4 二、多进题（每小圈5分，共4圈，总共20分） 9. 右图是函数y=sin(r+p)的部分图象，则sin(awx+p)=( 人s如(+到 B. c.o2x+8) D. 10.已知O为坐标原点，点A(L,0),R(cosa,sina),B(cosB,-sin), B(cos(a+B),sin(a+p)),() 4.-o网 B.网=國 c.OA.oP=O死.0p D.OA.OB =OP.OR 11.关于函数f(x)=sin]x+lsinx下列结论中正确的是( A.(x)是周期函数： B.f儿)在(-受0)单调递减。 C.f(x)在[-π，π]有4个零点： D.f(x)的最大值为2. 12.己知a>0,b>0,且a+b=1,则( ) B.2r+2e[2.3) C.log:a+log:be[-2,0) D.6+6el,] 三、填空题（每小题5分，共4题，总共20分） 13.函数f(x)=sin22x的最小正周期是 1 14.已知tana= 3·则 2sina cosa+cos'a 15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积 所用的经验公式为：弧田面积=依×矢+矢)弧田是由圆孤及其所对的弦所围成。 公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心 角为2”，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积最接近的整数 是一 16.在AABC的中，若-sin4.sim2B 则C-B= cosA 1+cos2B 试卷第2贞，共4贞 三、解答愿（第17题10分，其余每题11分，总共7θ分） n。在ΔABC中，sin2C=\sqrt{3}snC． (1)求ct (2)若b=6，且ΔABC的面积为6\sqrt{5}，求ΔABC的周长． 18.已知向量a=(osα，sinα)，b=(csβsiβ)，θ<β<α<π． (1）若a-b|=\sqrt{2}，求证：a⊥b4 (α)设c=(0，)，若a+b=c，求a，β的值。 19.某同学用“五点法“画函数f(1)=Asim(ax+φ)+B(A>0，ω>0|φk)在某一个周期 内的图象时，列表并填入的部分数据如下表1 (1）请求出上表中的x_vxvx，的值，并写出函数f(x)的解析式； (2)将f(x)的图象向右平移5个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0.m] （3<m<4)上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量NM与oN夹角θ的大小。 试卷第3贞，共4页 20.如图，一个直角走廊的宽分别为，b,一铁柳与廊壁成0角，该佚摔狱通过该直角走 廊，求： (1)佚棒长度L(用含0的表达式表示)1 (2)当a=b=2米时，能够通过这个直角走廊的佚棒的长度的量大值. 已奥/倒=x日 者/加8=来x的值， (2)若不等式3”2f3)+m3f(3)20在1e,2]有解，求实数m的取值范围. 22.对定义在区间D上的函数x)g(x),如果对任意x∈D都有/(x)gxs1成立， 那么称函数fx)在区间D上可被g(x)替代. 者/内-肉1-石试脂在区网[店引上。内维香可装内# 代？ (2)若f(x)=sin,g(d)=lna+cos2x,且函数f(x)在xeR上可被函数 g(x)替代，求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页