特训08 期中解答题（题型归纳38道，第1-4章）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训08 期中解答题（题型归纳38道，第1-4章） 一、解答题 1．计算： (1) (2) (3) (4)． 2．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 4．化简二次根式：． 5．已知，，求代数式的值； (1)； (2). 6．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)该方程的两个根为和，，求的取值范围． 7．已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根 (2)若此方程的两个根分别为，其中，若，求m的值． 8．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． (1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； (2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 9．先阅读方框中方程的求解过程，然后解答问题： 解方程：． 解：方程左边分解因式，得 ， 解得，，． (1)解方程：． (2)解方程：． (3)方程的解为__________． 10．一天老师在黑板上出示：求代数式的值，其中．如图是小明和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 11．去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套． (1)求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率． (2)若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套． ①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）． ②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？ 12．在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值．小华是这样解答的： ， ．请你根据小华的解题过程，解决下列问题． (1)填空：______；______． (2)化简：． (3)若，求的值． 13．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 14．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为整数），则有.故，，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)a，b都是正整数，若，则________，________； (2)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得________，________； (3)若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 15．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴ ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简： 16．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)已知是正整数，，且．求． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． (1)通过计算，判断是否是“倍根方程”． (2)若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； (3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值． 18．已知关于的方程. (1)求证：无论取何实数，这个方程总有实数根； (2)若这个方程的两个实根、满足，求的值. (3)当等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两根时，求的周长. 19．已知关于x的一元二次方程