1.3向量的数乘（二）教学设计-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

最新湘教版必修第二册教学设计 1.3向量的数乘（二） 一、课程标准 通过具体实例，理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算；理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题. 二、教学目标 1.掌握单位向量的定义 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算； 3.理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题. 三、教学难点：平面向量数乘运算、运算律以及平面向量共线基本定理. 四、教学难点：平面向量数乘运算，运算律以及平面向量共线基本定理的应用. 五、学情与内容分析 本节课是高中数学第二册《第一章平面向量》的第三节向量的数乘第二课时，本课时要求学生理解并掌握共线向量的运算含义和数乘运算律，要求学生理解并掌握量向量共线的性质和判定方法，从而熟练地运用这些知识处理有关的向量共线问题.教材首先提出一个实际的问题，问题背景为张明从家到学校行走路线，引出正负数的加法可以看作是计算这些正负数代表的向量的和，然后分别用向量的观点重新认识初中学习过的数轴与实数，再归纳出数乘运算律.之后通过两个实例分析，深化学生对平面向量数乘运算律的认识以及共线向量定理的应用，并培养其数学问题提出的能力. 六、教学过程 （一）创设情境，引入新课 在一条笔直的马路上，张明从家(点O)出发，往东走100m到公交站(点A)乘车，乘车往西行1.2 km到达另一公交站(点B)，下车后往东走200 m到达学校。不乘公交车，张明从家走到学校应往什么方向走?走多远? （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P17——18 2.思考： （1）什么是单位向量？ （2）向量数乘的运算律有哪些？ （3）向量共线定理的内容是什么？ （三）检验自学，强化概念 1. 单位向量：把长度为1的向量称为单位向量。它的长度等于单位长度。对于任一非零向量a, 都可得到与它方向相同的唯一单位向量e=. 2.实数与共线向量的关系：实数与共线向量之间可以建立起一一对应关系。 也就是说， 我们可用数值来表示向量，这将为平面向量的数量化奠定基础。 3.向量数乘运算律 一般地，设a, b是任意向量，x，y是任意实数，则如下运算律成立: (1)对实数加法的分配律:(x+y)a=xa+ya. (2)对实数乘法的结合律:x(ya)=(xy)a. (3)对向量加法的分配律:x(a+b)=xa+xb. 4.例题讲解 例1. 已知求与. 例2.已知，求证：三点共线. 例3.如图所示,中， 边的中点为 ，重心为.在外任取一点，作向量 （1）试用表示. （2）试用表示 思考：这道题还有没有其它的计算方法？归纳出三角形中线的向量表达式和三角形重心的向量表达式 (三)课堂练习及检测 P20 1,2,3,4 (四)归纳小结 1.单位向量 2.向量数乘的运算律 3.共线向量及应用 （五）板书设计 一、向量的数乘 二、共线向量定义 三、向量数乘运算律 三、向量共线定理的应用 希沃课件投影区域 例1 例2 七、评价设计 八、作业设计 与导学案同步. 九、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $