1.3向量的数乘（一）教学设计-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

最新湘教版必修第二册教学设计 1.3向量的数乘（一） 一、课程标准 1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算，理解其几何意义. 2.理解两个平面向量共线的的含义. 二、教学目标 通过实例了解向量数乘的概念，体会向量与数量可以相乘，理解向量的数乘的几何意义。理解共线向量的定义及会用共线定理判断出两向量共线。通过对向量数乘的学习，逐步形成抽象概括能力语言表达能力及逻辑推理的能力. 三、教学重点 了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义，理解共线向量的概念掌握两向量共线的判断定理. 四、教学难点 理解并掌握两向量共线的含义及判断方法. 五、学情与内容分析 本节课是高中数学第二册《第一章平面向量》的第三节向量的数乘，本课时内容从向量数乘问题的实际背景出发引出向量与数量可以相乘.通过创设实际情景探究向量数乘的概念，进一步学习共线向量的定义及判断方法。（湘教版还从夹角的角度给出判断两个向量的条件）并要求学生意识到向量的数乘与向量的加法及减法运算都是向量的线性运算他们运算的结果仍是一个向量。理解两个平面向量共线的含义.并且掌握判断两个向量共线的判断定理。 六、教学过程 （一）创设情境，引入课题 一根细绳东西方向摆放，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，如果蚂蚁向东运动1秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上运动3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3吗？蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是－3吗？你能用图形表示吗？ （二）新知探究 知识点一　向量的实数倍 向量的数乘：求向量的实数倍的运算称为向量的数乘，一般地实数λ与向量的乘积是一个向量记作，称为的λ倍，它的长度． 向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小. (1)当λ≠0，且≠时，的方向 (2)当λ＝0或＝时，＝0＝或λ＝λ＝.　　　 结论：我们把向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算。向量线性运算的结果仍是一个向量。 思考： 1．实数与向量可以相乘，同样实数与向量能相加、减吗？ 2．向量的线性运算的结果是实数还是向量？ 知识点二　共线向量 1．定义：当非零向量，方向相同或相反时，我们既称，共线，也称，平行，并且用符号“∥”来表示它们共线(或平行)，记作∥. 由于零向量的方向是任意的，可以看成与任何一个向量方向相同，因此我们规定:零向量与所有的向量平行。 2．共线向量定理 两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的实数倍．即∥⇔存在实数λ，使得＝或＝． 由向量平行和向量数乘的定义可以推知: 思考：若向量是非零向量，则向量与向量的方向如何？ 3．向量，的夹角 两个向量是否共线，也可从它们的夹角来判断: 设，是两个非零向量，任选一点O，作＝，＝，则射线OA，OB所夹的最小非负角∠AOB＝θ称为向量，的夹角，记作〈，〉． 当θ=0时，，方向相同;当θ=π时，，方向相反. 这两种情形下，所在直线重合，即，共线. 当0<0<π时,，所在直线相交于点O,即，不共线. 可以规定零向量与的夹角为0，零向量与任一向量平行，也可以规定0与的夹角为，零向量与任一向量垂直. （三）典例分析 例1.设A,B,C三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述： （1）四边形ABCD是梯形，其中AB,CD是梯形的两个底； （2）M是中点； （3）N在线段AM上，且|AN|:|NM|=2:1; （4）P在MA的延长线上。 例2.判断下列各题中的向量是否共线： （1），； （2），，且，共线． （4） 板书设计 一、向量的数乘定义 二、共线向量的定义 三、零向量的定义及规定 四、两向量夹角的定义及范围 希沃课件投影区域 例1 例2 例3 七、评价设计 八、作业设计 与导学案同步. 九、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $