8.2 解二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

8.2解二元一次方程组 考点一、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”） 1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为： ①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值； ⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。 考点二、加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。 注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为： ①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等； ②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。 题型一：代入消元法 1．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）用代入消元法解方程组： (1)； (2)． 3．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于的二元一次方程和都是该方程的解． (1)求的值； (2)也是该方程的一个解，求的值． 题型二：加减消元法 4．（2023秋·陕西榆林·八年级校考期末）已知二元一次方程组，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 5．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2得③………………第一步 ②-③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为……………第五步 填空： (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______． (2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________． (3)求出该方程组的正确解． 6．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）解方程组： (1)； (2)． 题型三：二元一次方程组的特别的解法 7．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．－1 8．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 题型四：二元一次方程组的综合 10．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）解方程组： (1)（用加减消元法） (2)（用代入消元法） 11．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）解方程组： (1) (2) 12．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）关于x、y的方程组． (1)当时，解方程组； (2)若方程组的解满足，求k的值． 一、单选题 13．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 15．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A． B．2 C． D． 16．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）