精品解析：河北省邯郸市魏县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

邯郸市魏县第一中学高二数学期中考试试卷 一､单选题（每题5分，共50分） 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 等比数列中，，，函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若函数=，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为﹣1，有以下命题： （1）的解析式为：，x∈[﹣2，2] （2）的极值点有且仅有一个 （3）的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 下列四个命题：①；②；③，（为自然对数的底数），其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ② C. ③ D. ②③ 8. 已知函数，则“”是“是的一个极小值点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知P与Q分别为函数与函数 的图象上一点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每空2分，共10分） 11. 已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________. 12. 的展开式中含项的系数为______． 13. 函数的图象在点处的切线方程为___________. 14. 已知函数在处取得极值9，则________． 15. 曲线在点处切线方程为__________. 三､解答题（16题10，17､19题每题12分，18题6分，共40分） 16. 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围； （3）若不等式仅有一个整数解，求实数a取值范围． 17. （1）解不等式：； （2）求值； （3）已知，求. 18. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，试设计一种选取方案，它是一个排列问题，还是一个组合问题？ 19. 在的展开式中． （1）若存在常数项，求的最小值； （2）条件：展开式中二项式系数和为；条件：展开式中所有系数和为；条件：展开式中第项和第项的二项式系数相等．在以上个条件中任选一个条件作答． ①求的值； ②若展开式中存在常数项，求出常数项；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市魏县第一中学高二数学期中考试试卷 一､单选题（每题5分，共50分） 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出即可求出结论. 【详解】, 曲线在点处的切线方程为， 即. 故选:B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用、的形式构造函数，应用导数研究其在上单调性，进而比较相应函数值的符号，即可知参数的大小关系. 【详解】由，令且， 所以， 令且，则，即递减， 所以，故在上恒成立，则在上递减， 所以，即，则； 由，令且， 所以在上递增，故， 故在上递增，，即，则； 综上，. 故选：C 【点睛】关键点睛：应用作差法得到某种函数形式，并构造函数研究单调性判断函数值的符号即可. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数后可计算导数． 【详解】，所以． 故选：B． 4. 等比数列中，，，函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得，根据等比数列的下标和性质，即可容易求得结果. 【详解】在等比数列中，，， 则， ， ， 因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的计算，涉及等比数列的下标和性质，属综合基础题. 5. 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由是偶函数，得是奇函数，再由已知等式得，两者结合得是周期函数，周期为4，同时得出是周期函数，周期是4，然后由周期性，奇函数的定义求得，，与的关系，从而得出关于的相应结论，由周期性计算，然后判断各命题． 【详解】∵，， ∴， 又是偶函数，，两边求导得，∴是奇函数，，.