精品解析：陕西省西安市经开区第一中学2022-2023学年九年级下学年第一次月考数学试卷

经开区九年级下学年第一次月考测试 一、选择题 1. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点（2，3） C. 抛物线的对称轴是直线x=1 D. 抛物线与x轴有两个交点 3. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 4. 在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A. 15 B. C. 6 D. 5. 将化成的形式，则的值是( ) A. -5 B. -8 C. -11 D. 5 6. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＞0 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( ) A. 2 B. C. D. 8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 9. 若点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，大小关系为_____． 10. Rt△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，AC＝6cm，那么BC等于_____． 11. 将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴两个交点之间的距离为_____． 12. 如图，6个形状、大小完全相同菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为_____． 13. 已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的两根分别是x1，x2，则(x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是________． 三、解答题 14. 解方程：． 15. 16. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及的面积． 17. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈ 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 19. 某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示． 求y与x的函数关系式； 物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 经开区九年级下学年第一次月考测试 一、选择题 1. 如图，在中，，，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=， ∴sinA=. 故选A． 点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 2. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点（2，3） C. 抛物线的对称轴是直线x=1 D. 抛物线与x轴有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对选项A、选项C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对选项B进行判断；利用方程解的情况对选项D进行判断． 【详解】解：A、a＝2，则抛物线的开口向上，故A选项错误； B、当x＝2时，，则抛物线不经过点（2，3），故B选项错误； C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故C选项错误； D、当y＝0时，，此方程中，因此此方程有两个不相等的