2023年九年级中考数学高频考点专练：三角形综合题

2023年九年级中考数学高频考点专练：三角形 综合题 1．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE＝AC，求证：∠BED＝∠CAD． 2．如图，AD是的中线，点E在BC的延长线上，，试说明：． 3．如图，在中，，是的中线，点D在的延长线上，连接，平分． (1)求证：； (2)求证：． 4．已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明． 5．Rt中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA＝45°．求证：AE⊥BE． 6．（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． （2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 7．如图，中，，且点为边的中点．将绕点旋转，在旋转过程中，射线与线段相交于点，射线与射线相交于点，连结． (1)如图1，当点在线段上时， ①求证：△BPE∽△CEQ； ②线段，，之间存在怎样的数量关系？请说明理由； (2) 当为等腰三角形时，求的值． 8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD，连接DE． (1)当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝E； (2)当DE＝E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． (3)在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明） 9．已知为等腰三角形，，直线过点（不经过点），过点作于点，过点作于点． (1)如图1，当点位于直线的同侧时，判断与的大小关系，并说明理由； (2)如图2，若点位于直线的两侧， ①（1）的结论是否还能成立，请说明理由； ②设与交于点，当时，判断与是否相等，并说明理由． 10．如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接． (1)求证：≌； (2)求的度数； (3)求证：平分． 11．在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F． （1）求证：； （2）已知． ①如图1，若，，求CE的长； ②如图2，若，求的大小． 12．【问题发现】（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，容易发现：①的度数为 ；②线段、之间的数量关系为 ； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接，试判断 的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，，，，，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $