2.5 二次函数与一元二次方程 专项练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

2.5 二次函数与一元二次方程（专项练习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，对于抛物线G：y＝x（4﹣x+m）与直线L：y＝m（m为常数），三人的说法如下， 甲：无论m为何值，G与x轴总有两个交点； 乙：无论m为何值，G与L不会有交点； 丙：无论m为何值，G与L总有两个交点．下列判断正确的是（　　） A．只有甲错 B．只有丙对 C．甲、乙、丙都对 D．甲、乙、丙都错 2 ．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝﹣7，x2＝3 3 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A．ac＜0 B．b＝2a C．b2﹣4ac＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解为x1≈﹣0.5，x2≈3.2 4 ．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3 5 ．如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（22，m）在第8段抛物线C8上，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6 把二次函数y＝x2+2x+m的图象向上平移2个单位长度，若平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 7 下列关于二次函数y＝3（x+1）（x﹣3）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0） C．对称轴是直线x＝﹣1 D．与y轴的交点坐标为（0，﹣3） 8 我们规定：形如y＝ax2+b|x|+c（a＜0）的函数叫做“M型”函数．如图是“M型”函数y＝﹣x2+4|x|﹣3的图象，根据图象，以下结论： ①图象关于y轴对称； ②不等式x2﹣4|x|+3＜0的解是﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3； ③方程﹣x2+4|x|﹣3＝k有两个实数解时k＜﹣3． 正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4.5 m﹣2 m﹣0.5 m m﹣0.5 m﹣2 m﹣4.5 … 若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　） A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C．对称轴是直线x＝m D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3 10．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于A（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上一点，连结AC，CP1，△PCD的面积为S2，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 二．填空题 11 ．函数y＝x2﹣4x+c和x轴的两个交点与顶点组成直角三角形，则c＝　 　． 12 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），自变量x的取值范围是 　 　． 13 ．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝x2﹣3x+2都经过点A（1，0）和B（3，2），则不等式x﹣1＞x2﹣3x+2的解集是 　 　． 14 ．已知二次函数y＝﹣x2+x+2及一次函数y＝x+m，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是 　 　． 15 ．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接MA，MC，则△MAC周长的最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点 （1）观察图象发现：当x　 　时，y随x的增大而增大； （2）求△ABD的面积． 17 ．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A，点B，与y轴相交于点C，C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为CO上一点（不与C，O重合），过点P作CO的垂线，点F（点E在点F的左侧），设PF＝m，求d与m的函数解析式． 18 ．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+2