第十八章 平行四边形 单元自测题 2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元自测题 一、单选题 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠C的度数是（　　） A．30° B．75° C．100° D．150° 2．在 ▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定正确的是（　　）． A． B． C． D． 4．在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　　） A．BC B．BA C．BD D．CD 5．矩形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线垂直、平分且相等 6．如图，在中，DE平分，，则（　　） A．30° B．45° C．60° D．80° 7．若平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长是（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 8．菱形中，对角线与的长分别为6和8，则该菱形的周长为（　　） A． B．20 C． D．40 9．如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（　　） A． B．四边形EGFH是平行四边形 C． D． 10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形 D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 二、填空题 11．已知中，，且AB的长是周长的，那么　 　． 12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是　 　． 13．如图，在菱形中，是上一点，连接交对角线于点，连接，若，则　 　°． 14．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为　 　. 三、解答题 15．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2．求证：四边形BEDF为平行四边形． 16．如图，在 中， ， 为 边上的中线，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 .求证：四边形 为菱形. 17．如图，在 中， 于E，点F在边 上， ，求证：四边形 是矩形. 18．如图，在中，，过点A作于点E，连接BE，延长EA至点F，使，连接DF．求证：． 19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由． 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形． 四、综合题 21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE、CE. （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长. 22．如图，将两张长为10，宽为4的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形AGCH． （1）证明：四边形AGCH是菱形； （2）求菱形AGCH的周长． 23．如图1，在正方形中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作交BC于点F． （1）求证：； （2）如图2，取BE的中点M，过点M作，交AD于点G，交BC于点H． ①求证：； ②连接CM，若，求GH的长； （3）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作交AD于点G，连接EG、MG，若，则四边形的面积为　 　．（直接写出结果） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C＝150°， 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形的性质求出∠A＝∠C＝150°，即可作答。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A+∠C=100° ， ∴∠A=50°，∴∠D=180°-∠A=130°. 故答案为：D. 【分析】根据平行四边形的性质（对边平行，对角相等）可得∠A=∠C，AB∥CD，再利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可求出∠D. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵平行四边形的对边平行，∴AB∥CD，故选项结论正确； B、∵平行四边形的对边相等，∴AD=BC，故选项结论正确； C、无法得出AO=BO，故选项结论错误； D、∵平行四边形的对角相