2023年九年级数学中考复习：反比例函数图像的对称性

2023年九年级数学中考复习：反比例函数图像的对称性 一、单选题 1．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结，Q为的中点.若线段长度的最大值为2，则k的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=（k≠0）的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是(　　) 　 A．（﹣2，6） B．（﹣6，﹣2） C．（﹣2，﹣6） D．（6，2） 5．如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且.若，则k的值为（　　） A．12 B． C． D．6 6．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为(　　) A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 7．如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图像交于 两点，过 作 轴的垂线，交函数 的图像于点 ，连接 ，则 的面积为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 9．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 10．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 11．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y= D．y＝ 12．关于函数 ，下列说法中错误的是（　　）. A．函数的图象在第二、四象限 B． 的值随 值的增大而减小 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称 二、填空题 13．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，当，时，x的取值范围是　 　． 14．如图，函数（为常数，）的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F.若，则　 　. 15．平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为　 　． 16．如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝ （k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD.若△ABD的面积为18，则k的值为　 　. 17．反比例函数y=，当y≤3时，x的取值范围是　 　 ． 18．已知反比例函数，若，则的取值范围是　 　. 三、解答题 19．（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式. 20．如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点. （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′， 当＜时，直接写出x的取值范围． 21．如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】x＜-2或0＜x＜2 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】6 17．【答案】　x≥1或x＜0　 18．【答案】或 19．【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1