第十六章 二次根式 单元自测题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元自测题 一、单选题 1．下列等式正确的是(　　) A．()2＝3 B．＝－3 C．＝3 D．()2＝－3 2．二次根式中x的取值范围是(　　) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x＜1 3．已知是整数，则n的值不可能是（　　） A．2 B．8 C．32 D．40 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．的计算结果是（　　） A．2 B．3 C． D． 6．运算后结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列二次根式中能和 合并的是（　　） A． B． C． D． 8．估算的结果（　　） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 9．若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（　　） A． B． C． D． 10．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12．计算：　 　． 13．若，则=　 　. 14．已知，则　 　. 三、计算题 15．计算：. 16．（1） （2）． 四、解答题 17．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣|b﹣c| 18．计算：． 19．已知x，y为实数，且，求的平方根。 20．求代数式的值，其中a＝3，b＝2． 五、综合题 21．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方， 如： （1）【类比归纳】 请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方． （2）【变式探究】 若且a，m，n均为正整数，求a值. 22．阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与． （1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：　 　，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：． （2）请仿照上述方法化简：； （3）比较与的大小． 23．请仔细观察计算过程，完成下列问题： ； ； ； ...... （1）　 　 ； （2）　 　（为正整数）； （3）求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，故此选项正确，符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】由及（a≥0）分别化简，即可判断得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0， 解得x≥-1. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当n＝2时，＝2，是整数； B、当n＝8时，＝4，是整数； C、当n＝32时，＝8，是整数； D、当n＝40时，＝＝4，不是整数； 故答案为：D. 【分析】根据题意知2n是一个完全平方数，从而把各选项中的数字代入分别计算即可判断得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. 是最简二次根式，符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：原式=； 故答案为：C． 【分析】利用二次根式的减法计算方法求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用二次根式的乘除法、立方根的性质及二次根式的减法逐项判断即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】A、 ，不能与 合并，故A不符合题意； B、 ，不能与 能合并，故B不符合题意； C、 ，不能与 合并，故C不符合题意； D、 ，能与 合并，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】先化简各二次根式，然后再观察被开方数是否相同即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的乘法法则可得原式=+2，由估算无理数大小的方法可得6<<7，据此解答. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：， 所以， 所以 ， 故答案为：A. 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数可得a＞0，b＜0，根据有理数的减法法则得a-b＞0，进而根据及绝对值的性质分