18.2.3 正方形 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 同步精练 一、单选题 1．正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分 2．顺次连接正方形四边中点得到的四边形是（    ） A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 3．已知：如图，，是正方形的对角线上的两点，且．那么四边形不具备的条件是（    ） A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．对边平行 4．如图，将正方形纸片按如图折叠， 为折痕，点 落在对角线 上的点 处，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的对角线相交于点，点为上一动点．连接，作交于点，已知，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：__，可使它成为正方形． 8．如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且，则正方形EFCH的边长为_____. 9．如图，在正方形的右侧作等边三角形，分别连接 交于点，连接，则________. 10．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是_____. 11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=______________ 12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 三、解答题 13．如图，在直角坐标系中，正方形的对角线交点是原点O，两组对边分别与x轴，y轴平行．若正方形的对角线长为，求正方形各顶点的坐标． 14．已知：如图，在正方形中，G是对角线上的一点，，，E，F分别为垂足，连结，，求证：． 15．如图，E，F，M，N分别是正方形四条边上的点，且．试判断四边形是什么图形，并证明你的结论． 16．如图所示，正方形的边长为1，点在线段上运动，平分交边于点． 求证：． 17．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH. （1）求证：； （2）求证：； 18．如图，四边形是正方形，E是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F． (1)当点E在线段中点时（如图1），易证，不需证明； (2)当点E在线段上（如图2）或在线段延长线上（如图3）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图2或图3的一种结论给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $