17.2 勾股定理的逆定理 (1) 2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 A 问题 勾股定理的内容是什么？ b 如果直角三角形的两条直角边长 入 分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. B 问题2求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a=3,b=4; c=5 ② a=2.5,b=6 c=6.5 ③ a=4, b=7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形， 可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗？ 雅景引入 打13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3 段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角便是直角. 从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别 3，4，5，那么这个三角形为直角三角形。按照这种做法真能 得到一个直角三角形吗? 相传，我国古代的大禹 在治水时也用了类似的 方法确定直角。 大禹治水 索 勾股定理的逆定理 画以下列数为三边的三角形，用量角器量一量，是直角三角形吗？ 知 ①5,12,13； ②7,24,25； ③8,15,17. 5 12 请完成②③题 13 问题2①5,12,13；②7,24,25； ③8,15,17.这三组数在数 照索求知 量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+12-132， ② 7,24,25满足72+242=252， a+b-c2 ③ 8,15,17满足82+152=17. 问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ .32+42=52,.满足. 由上面几个例子，我们猜想： 照索求知 命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个 三角形是直角三角形 我觉得这个猜想不 我也觉得猜想不严 准确，因为测量结 谨，前面我们只取 果可能有误差 了几组数据，不能 由部分代表整体. 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c,满足a+b=c2. 照索承知 求证：△ABC是直角三角形. 证明：作R1△A'B'C,使∠C=90°， A'C'=b,B'C'=a, b .AB2=B'C2+AC2=a2+62 .a2+b2=c2 .A'B'2=c2. A'B'=C B' 在△ABC和△A'B'C'中， ∴.△ABC≌△A'B'C'(SSS) 「AS4C ∴.∠C=∠C'=90° B'C'=BC ,∴.△ABC是直角三角形 LA'B'=AB 勾股定理的逆定理 阳纳总结 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b=c2 那么这个三角形是直角三角形， 特别说明 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知 三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边 的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对 应的角为直角. 典例精析 例1面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是， 那么哪一个角是直角？ 解：(1)，152+8=289,17=289，∴.152+82=17， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2).132+142=365,152=225,.132+142+152, 不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方