4.3.3余角和补角（第1课时）课件 2022—2023学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册 4.3.3余角和补角 第1课时 学习目标： 1.掌握一个角的余角和补角的概念 2.掌握余角和补角的性质. 重点：认识角的互余、互补关系及性质. 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 旧知复习 计算： （1）29°19′+60°41′= （2）45°+45°= （3）28°+62°= （4）90°+90°= （5）60°+120°= （6）34°34′+145°26′= 90° 90° 90° 180° 180° 180° 2 1 互为余角 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余，即其中一个角是另一个角的余角。 余角的定义 几何语言表示为： ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互为余角 或：∵∠1与∠2互为余角， ∴∠1+∠2=90° 3 4 补角的定义 　　 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。 几何语言表示为： ∵∠3+∠4=180°， ∴∠3与∠4互为补角 或：∵∠3与∠4互为补角， ∴∠3+∠4=180° 注意：互余、互补是两角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 2 （ (2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ (3)通过计算，你得出什么结论？ 同 角的余角相等 A (等) α 2 β 1 1 又∵∠α=∠β (1) 画一画： 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角. C O B α （ D 余角性质 ┐ ┐ 同 角的补角相等 (等) C O B α 1 A D 2 α β 1 2 (1) 画一画 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角 补角性质 (2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 又∵∠α=∠β (3)这一结论用文字怎么叙述？ 解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 小组合作，归纳展示 连一连，图中各角，哪些互为余角？ 25o 14o 76o 65o 针对练习 45o 45o 连一连，图中各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 120o 150o 170o 100o 针对练习 (1)270角与630角互为余角. ( ) (2)480角与1420角互为补角. ( ) (3)互补的两个角，不可能相等. ( ) (4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( ) (5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( ) 课堂练习 判断正误，对的打√，错的打× √ × × × √ ∠A ∠A的余角 ∠A的补角 9° 22° 60° 37° 57°42′ 32°18′ 122°18′ 81° 171° 68° 158° 30° 120° 143° 53° 90° x 180° x x 计算与思考 观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？ 结论： 一个锐角的补角比它的余角大_____. 90° 针对练习 1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′ 它的补角=180°-70°39′=109°21′ 2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？ 解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α 则∠α=45° 3、如图，已知∠ACB和∠CDB都是直角. (1) 图中哪几对角互余？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° 解： ∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 1 2 B ┌ ┌ 针对练习 课堂小结 谈谈你对余角和补角的认识. 畅所欲言 谢谢观看 Lavf58.28.100 $