（勤学系列）第三单元长方体和正方体-2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学系列之 第三单元长方体和正方体（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年五年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第三单元长方体和正方体，欢迎使用。 一、长方体的认识。 1.长方体的特征： 注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 2.长方体的长、宽、高： 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的认识。 1.正方体的特征： （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 2.正方体和长方体的关系： 总结：正方体是特殊的长方体。 三、长方体的棱长和及反求。 1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和. 2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽 四、正方体的棱长和及反求。 1.正方体的棱长和=12x棱长 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12 五、长方体的表面积。 1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。 2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。 六、正方体的表面积。 正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。 七、长方体和正方体的表面积增减变化问题。 表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。 1.切片问题： （1）切一刀增加两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，其中正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。 （2）刀数×2=切面个数。 2.拼接问题： （1）长方体或正方体的拼接会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的面积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数，但是长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。 （2）段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。 3、高的变化问题： （1）正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化。 （2）长方体高的变化，会引起长方体侧面积的增减变化，长方体的侧面指的是前后左右四个面。 八、体积及容积单位的认识。 1.容积： 容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：升（L）、毫升（mL）。 2.体积： 体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米(m3)，1立方厘米相当于一个手指尖的体积。 3.由于测量方法的不同，体积一般大于容积。 4.体积及容积单位进率： 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 九、长方体的体积。 1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示V=abh。 2.长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h。 3.宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。 4.高=体积÷长÷宽，h= V÷a÷b。 十、正方体的体积。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a = a³，读作“a的立方”表示3个a相乘。 十一、排水法求不规则物体的体积。 形状不规则的物体可以用排水法求体积： 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高 【考点一】长方体和正方体的认识。 【典型例题】 我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别： 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 ( ) ( ) ( ) (