2023年九年级中考数学高频考点专练：二次函数

2023年九年级中考高频考点专练:二次函数 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线与抛物线分别交于两点，那么当时，x的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 4．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（        ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过四点，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（　　） A． B．该二次函数的图象经过点 C． D．关于x的方程无实数根 7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数的图象形状相同； ②该函数图象的顶点在函数的图象上； ③当时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象一定经过点．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 9．如图，抛物线与抛物线相交于A，B两点，顶点分别为M，N，则下列说法错误的是（    ） A．当或时， B．当时， C．当时，同时随着x的增大而增大 D．四边形是平行四边形 10．如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于．将直线从点处开始，沿方向以的速度向点平移，平移过程中与交于点，与或交于，当直线平移到点时停止．若直线的平移时间是，平移过程中的面积是，则与之间函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为____________． 12．二次函数的顶点坐标是 _____． 13．以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为______． 14．已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系： …… 2 3 7 …… …… …… 下列判断中，正确的是________（填序号）． ①顶点是；②；③；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小． 15．已知二次函数的图象如图所示．则有以下5个结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，总有．其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题 16．2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米． (1)矩形的另一边长为___________米（用含的代数式表示）； (2)若矩形的面积为？，求的值； (3)当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少平方米？ 17．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段的最大值； (3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． (1)求直线的表达式； (2)当为直角三角形时，求点的坐标； (3)当时，求的面积． 19．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N． (1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标； (2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值； (3)在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围． 20．已知抛物线（）交轴于和，交轴于． (1)求抛物线的解析式； (2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标； (3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $