精品解析：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题

内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考 理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若或为假命题，则，都假命题 B. “这棵树真高”是命题 C. 命题“使得”的否定是：“，” D. 命题：“，”，则是真命题 3. 若直线与焦点在x轴上椭圆总有公共点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（     ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. －6 6. 如图，线段所在直线与平面平行，平面上动点P满足，则点P的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 7. 已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 8. 如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 有以下三条轨迹： ①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为； ②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为； ③已知，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线：与曲线：，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知点是点关于坐标平面yoz内的对称点，则__________ 14. 比利时数学家丹德林( Germinal Dandelin)发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为______． 15. 已知是椭圆上的一个动点，是左焦点，是一定点，当取最小值时，________． 16. 已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，若C的离心率为，则的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆． （1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？ （请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个） （2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围． 18. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，右顶点为. （1）求双曲线方程； （2）已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程. 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，且底面，点是棱的中点. （1）若是棱的中点，证明：平面； （2）若正方形的边长是4，，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 椭圆E的方程为，短轴长为2，若斜率为的直线与椭圆E交于两点，且线段的中点为. （1）求椭圆E方程； （2）若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程. 21. 已知双曲线的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求. 22. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线与椭圆C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形． （1）求椭圆C的方程； （2）圆F过O，B，交l于点M，N，直线，分别交椭圆C于另一点P，Q． ①求的值