2023年中考数学二轮复习----线段周长问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮复习----线段周长问题（二次函数综合） 一、解答题 1．如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F． (1)求该抛物线的表达式： (2)点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S． ①求S关于m的函数解析式及S的最大值； ②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求周长的最小值及FQ的长． 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值； ②连接PB，求PC＋PB的最小值． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接BD，求点D的坐标及直线BD的函数表达式； (3)点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时． ①求点的坐标； ②若的值最小，请直接写出点的长． 4．如图，已知抛物线与x轴交，，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 5．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点是点D． (1)求抛物线解析式； (2)连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以1个单位每秒的速度向左平移，对应点分别是O'，B'，C′，设S表示O'B'C'与四边形AOCD的重叠部分面积，求S与时间t的函数解析式； (3)如图2，点M（m，n）为抛物线上的任意一点，过M向直线y作垂线，垂足为E，点F为抛物线对称轴上的一点，当ME﹣MF恒等于时，求F点的坐标． 6．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线解析式； （2）已知点D在y轴负半轴，且CD＝CB，直接写出直线BD的解析式； （3）已知P是线段BC上的一个动点，且PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP＋PQ取最大值时，求点P的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 8．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是点关于抛物线对称轴的对称点．过，两点的直线与轴交于点． （Ⅰ）求，两点的坐标； （Ⅱ）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．线段与直线交于点，当时，求点的坐标； （Ⅲ）若点是轴上的点，且满足，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 10．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）．与y轴相交于点C，已知AB＝4． (1)点A，B的坐标分别为______，______； (2)c的值为______，抛物线的顶点坐标为______； (3)设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标的取值范围 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D (1)求及的值 (2)设点P的横坐标为m ①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把分成两个三角形，