26.1.1　反比例函数　课件　2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.1.1 反比例函数 1 初中阶段，我们研究哪些重要的函数模型？ 回顾思考 2 我们是怎样研究一次函数、二次函数的？ 回顾思考 反比例函数的学习过程： 反比例函数的 定义 图象和性质 实际问题 学习目标： 1.通过对有关实际问题的分析，归纳概括出反比例函数的概念; 2.能说出反比例函数的一般形式和基本变式，体会反比例函数的意 义，进一步感知数学建模的基本过程; 3.能根据已知条件确定反比例函数的表达式（待定系数法）. 学法指导： 请同学们结合本节学案，认真自学课本2--3页内容，然后梳理学案“自读文本，基础自清”部分内容。 通过自学要理解反比例函数的意义，对重难点、学习中的疑问进行圈点。 学习中有困难时可以师徒二人商量，可以小组内交流，也可以问老师哟！ 自读文本 基础自清 6 （1）电流,电阻,电压之间满足关系式当=220 你能用含有的代数式表示吗？ = 问题1：请分别写出下列各问题中，两个量之间的关系式. （2）京沪线铁路全程为1463，某次列车的平均速度（单位：） 随此次列车的全程运行时间（单位：）的变化而变化 一、概念的引入 （3） 某住宅小区要种植一个面积为1000 2的矩形草坪，草坪 的长（单位：）随宽 （单位：）的变化而变化； （4）实数积为-， 变化而变化. 问题2：以下函数有什么共同特征？ , , 这些函数都是常数与自变量的商的形式 你能用一个一般关系式进行概括吗？ 二、概念的归纳 一般地，形如 = （ 为常数， ）的函数称为反比例函数，其中是自变量， 是函数.自变量的取值范围是 三、概念的形成 不为0的一切实数. = 为常数） = 为常数） 一定是的反比例函数吗？ 四、概念的辨析 形式一： 形式二： 形式三： = 反比例函数不同的表达形式： 11 小贴士 它与反比例函数定义本质上是一致的，但是反比例函数中比例系数可以是正数也可以是负数. 小学曾经学习过反比例关系，即两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系. 问题3：你还能举出生活中反比例关系的例子吗？ 1.压力一定时，压强与受力面积成反比例关系； 2.质量一定的气体，它的密度与体积成反比例关系； 3.长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例关系。 （ （ = 问题4：下列哪些关系式中的是的反比例函数？ 四、概念的辨析 ✓ ✓ ✓ 问题5：已知 , 是的反比例函数，则= . 四、概念的辨析 解：∵ 是的反比例函数 ∴ 解得： ∴ 问题6：已知是的反比例函数，并且当时， （1）求与之间的函数解析式； （2）当=4时，求的值. 五、概念的应用 深层探究 合作交流 ． 展示提升 拓展延伸 课堂是个大舞台，每个人既是“演员”又是听众，“演者”要尽善尽美、倾情奉献，听者要全神贯注，及时纠错补充。 问题6：已知是的反比例函数，并且当时， （1）求与之间的函数解析式； （2）当=4时，求的值. 解：（1）设= ， 因为当时， 有= 解得 , 因此= . （2）把=4代入= ，得= = 1.设 2.列 3.解 4.代 ． 变式2：已知 与 成反比例，当时， （1）求与之间的函数解析式； （2）求当=2时，的值. 变式1：已知反比例，并且当时， 求与之间的函数解析式. = = ． 变式2：已知 与 成反比例，当时， （1）求与之间的函数解析式； （2）求当=2时，的值. 解:（1） ∵ 与成反比例 ∴ 可设= , 将， 代入上式得= 解得： ∴ = = （2）将代入 得= 即= ． 已知 的反比例函数，当时， （1）求与之间的函数解析式； （2）求当=4时，的值. 解:（1）设= ， （1分） ， 代入= 得=