7.5 正态分布（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)

7.5 正态分布 【题型1 正态曲线的图象与性质】 1、（2023·江苏·高二专题练习）设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2、（2023·高二课时练习）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 3、（2023·全国·高二专题练习）李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4、（2023·全国·高二专题练习）设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 5、（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）（多选）已知随机变量服从正态分布，则下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D．的方差为2 【题型2 利用正态分布的对称性求概率】 1、（2023春·江西南昌·高二校考阶段练习）小明通过调查研究发现，网络游戏《王者荣耀》每一局时长X（单位：分钟）近似满足．根据相关规定，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时网络游戏服务．小明还未成年，他在周五晚上20：45想打一局游戏，那么根据他的调查结果，他能正常打完一局比赛的概率为（ ） （参考数据：，，） A．0.8414 B．0.1587 C．0.9773 D．0.0228 2、（2023·全国·高二专题练习）已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 3、（2023·全国·高二专题练习）正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布（单位：m），，则（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 4、（2023春·北京·高二北京市第一六一中学校考阶段练习）已知随机变量服从正态分布，，则______. 5、（2023·全国·高二专题练习）已知随机变量X~N（1，），且P=2P，则P=__________. 【题型3 正态分布的实际应用】 1、（2023·全国·高二专题练习）疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（ ）. 附：随机变量服从正态分布，则，. A．12 B．16 C．30 D．32 2、（2023·高二课时练习）某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：cm）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有__________株.（若，，）. 3、（2022春·山东德州·高二校考期末）（多选）我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度cm近似服从正态分布.从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说法正确的是（ ） A．100株小麦麦穗长度的均值约为11.24cm B．100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5cm C．100株小麦中没有麦穗长度大于14.63cm的小麦 D．若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm的株数，则近似服从二项分布附：， 4、（2022春·山东临沂·高二统考期中）2022年4月23日至25日，以“阅读新时代·奋进新征程”为主题的首届全民阅读大会在北京举行，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．为了解某市的市民一天的阅读时间x（单位：分钟）的情况，随机抽取了600位市民，将其阅读时间（单位：分钟）按照，，，分成4组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）估计这600位市民的一天阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若全市市民一天的阅读时间X近似地服从正态分布，其中以（1）中的作为的估计值，某APP为了促进市民阅读，实行奖励积分制，市民每天在该APP的阅读时间X（单位：分钟）与获得奖励积分Y的关系如下表： X Y