7.2.2复数的乘除 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.2.2 复数的乘除运算 【学习目标】 1. 复数的乘除法运算法则 2. 能应用复数的乘除法运算法则进行简单的复数计算 【重点、难点】 1. 掌握复数的乘除法运算法则 2. 共轭复数的应用及复数除法的运算 【学习过程】 一、自主学习 阅读教材P77-78，回答下列问题 1. 复数的乘法的定义：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝ ． 2. 复数的乘法满足的运算律有哪些？ 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 3. 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)， 则＝＝ (c＋di≠0)． 二、能力提升 例1：计算：(1－2i)(3＋4i)(－2＋i) 变式1：①(3＋4i)(3－4i)； ②(1＋i)2. 例2：＝ A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 变式2：复数z满足方程i＝1－i，则z＝________． 例3：在复数范围内解方程： (1)x2＋2＝0； (2)ax2＋bx＋c＝0.其中 三、当堂检测 基础达标 1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值． 5．已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根． (1)求实数a，b的值； (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明． 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $