2023年九年级中考数学总复习重难点突破-特殊图形的作图与计算

一、线段和最小的作图与计算 · 教学目标 1. 掌握最短路径的作图 2. 掌握已知角内点作最小周长的三角形作图 3. 理解图形中的关系 4. 理解线段和最小的作图与计算 · 例题讲解 例1、 如图，点P是∠AOB内部一点，现有一只蚂蚁要从P点出发，先到OA，再到OB，最后返回到点P．请作出蚂蚁爬行的最短路径（要求：保留作图痕迹，不写作法．） 例2、 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为　 　． 例3、 如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为　 　． 例4、 如图1，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，作MN⊥AC交AC于N，则CM+MN的最小值为（　　） A．10 B．12 C． D． 例5、 如图3，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C为OB的中点，过点C作CD⊥OB交于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在点E的下方，EF，连接ED，FC，则四边形CDEF周长的最小值为　 　． 图1 图2 图3 图4 · 课堂练习 1. 如图1：P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点． （1）请你在图2中利用作图确定M点和N点的位置，使得△PMN的周长最小（保留作图痕迹）； （2）在图2中若△PMN周长的最小值是5cm，∠AOB的度数是____________ 2. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，E，F分别是边BC，CD上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF＝　 　°． 3. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为　 　． 4. 如图2，在△ABC中，△ABC的面积为，AB＝2，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF+EF的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 5. 如图4，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA+PC的最小值为　 　． · 课堂测试 1. 如图1，在△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别是CD，AC上的动点．若BC＝6， S△ABC＝12，则AE+EF的最小值是　 　． 2. 如图2，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足S△PBC＝ S△ABC，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为　 　． 3. 如图3，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　 　． 图1 图2 图3 图4 4. 如图4，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBCS菱形ABCD，则PB+PC的最小值为　 　． 5. 如图5，已知⊙O的半径是R、C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为　 　． 6. 如图6，已知正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE为∠DBC的平分线，G为BE上一点，F为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为　 　． 图5 图6 · 课后作业 1. 如图，已知MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AON＝40°，点B为的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值是　 　． 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形内一动点P使得S△PADS矩形ABCD，则点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为　 　． 3. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线