第9章 中心对称图形——平行四边形（重难点一 旋转的性质）（八大题型）-【题型专项突破】2022-2023学年八年级数学下学期期中期末重难点突破练（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 重难点一 旋转的性质 考察题型一 确定旋转中心 典例1．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 变式1．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 考察题型二 根据旋转的性质求角度 典例2．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 变式2-1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置．若，则　　． 变式2-2．如图，在中，，，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到△，点恰好落在上，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 变式2-3．如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则　　． 考察题型三 根据旋转的性质求线段长 典例3．如图在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到△，连接．则线段的长为　　． 变式3-1．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，连接，则的长为　　 A．5 B． C． D． 变式3-2．如图，中，，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；，其中、、、都在直线上，按规律继续旋转，直至得到点为止，则　　． 考察题型四 根据旋转的性质求面积 典例4．如图，绕点顺时针旋转得到△，若，，则图中阴影部分的面积等于　　． 变式4．如图，将边长为的正方形绕其中心旋转，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为 　　． 考察题型五 与等面积法的综合 典例5．如图，直角三角形中，两条直角边，，将绕着中点旋转一定角度，得到，点正好落在边上，和交于点，则的长为　　 A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6 变式5．如图中，，是斜边的中点，将绕点按顺时针方向旋转，点落在的延长线上的处，点落在处，若，则的长为　　 A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5 考察题型六 旋转60°构造等边三角形 典例6-1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 变式6-1-1．如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，，求： （1）的度数； （2）的长． 变式6-1-2．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是　　 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 典例6-2．如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为　　 A． B．6 C． D． 变式6-2-1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 变式6-2-2．如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长（直接写出结果）． 考察题型七 与两直线的位置关系的综合 典例7．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，继而当、、三点共线时旋转停止，记为常数），给出下列四个说法： （1）当时，直线与直线相交所成的锐角度数为； （2）当时，； （3）当时，； （4）当时，或． 其中正确的说法的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式7．如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，满足，绕点从射线与射线重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为，下列说法正确的有　　个 ①当时，；②当时，；③当边与边在同一直线上时，直线与直线相交形成的锐角为；④整个旋转过程，共有10个位置使得与有一条边平行 A．1 B．2 C．3 D．4 考察题型八 旋转中的最值问题 典例8-1．如图，在中，，，，将绕顶点旋转得到△，若点是中点，点是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于　　 A．4 B．6 C．8 D．10 变式8-1．如图，等边中，将同一平面内边长为2的等边绕点旋转一周的过程中，点到直线的距离最大值为　　． 典例8-2．如图，在锐角中，，，，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，点的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是　　． 变式8-2．如图，在中，，，，点是边上的一动点．△，将△绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则长度的最小值为　　． 【构造全等求最值】 典例8-3．如图，边长为5的等边三角