第四板块 层级Ⅲ 微专题Ⅲ “电路与电磁感应”计算大题解题研究(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

微专题Ⅲ　“电路与电磁感应”计算大题解题研究 [典例]　 (2022· 河南开封模拟)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5 m，左端接有阻值R＝0．3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求： (1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF。 [思维流程] 解答电磁感应的综合问题，首先要通过对整个题目的情境把握，选取研究对象建立相应的物理模型，并对其进行全面的受力分析和运动分析。对本例题具体分析如下： (1)研究对象金属棒在撤去外力之前受到重力、支持力、水平拉力、安培力，做匀加速直线运动，加速度恒定不变，速度增加，安培力F安＝BIL＝增加，水平拉力增加。 (2)撤去外力时速度达到最大，由于惯性的作用，金属棒继续向前运动，在安培力作用下减速运动，由牛顿第二定律有F安＝＝ma，则金属棒加速度减小，即金属棒做加速度减小的减速运动，直到速度减小到零，安培力消失，金属棒静止。 　　　　　　　　　 分步解析——应用思维流程，繁化简、难化易 (1)设匀加速阶段的末速度为v，则v2＝2ax，v＝6 m/s (2)匀加速阶段的平均速度为 ＝＝ m/s＝3 m/s (3)匀加速阶段经历的时间由x＝at2，可得t＝3 s (4)撤去外力时感应电动势和感应电流分别为 E＝BLv＝1.2 V，I＝＝3 A (5)撤去外力瞬间安培力大小及克服安培力做功的功率为F安＝BIL＝0.6 N，P＝F安v＝3.6 W (6)水平力F与时间t的关系：由牛顿第二定律可知F-＝ma，将v＝at代入化简得F＝0.2＋0.2t (7)撤去水平拉力瞬间其做功的功率，此时 F＝0.8 N，P′＝Fv＝4.8 W (8)撤去外力瞬间MN两端的电势差 UMN＝IR＝E-Ir＝0.9 V (9)匀加速阶段产生的平均感应电流为 ＝　＝BL＝0.6 V　解得＝1.5 A (10)计算匀加速阶段流过电阻的电荷量为 q＝t＝4.5 C (11)撤去外力后克服安培力做功将动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为焦耳热，由动能定理有-W＝0-mv2，W＝1.8 J，根据能量守恒得 Q2＝W＝1.8 J (12)匀加速阶段，回路中产生的焦耳热为 Q1＝2Q2＝3.6 J (13)撤去外力后电阻R产生的焦耳热 Qr＋QR＝Q2，＝＝，QR＝1.35 J (14)外力做的功WF，由功能关系得 WF＝Q1＋Q2＝5.4 J (15)匀加速阶段的I-t图像，如图1所示 (16)匀加速阶段的F-t图像，如图2所示 (17)金属棒在全过程中的v-t图像，如图3所示 (18)求出水平力与位移的函数关系式 F＝0.2＋0.2t，x＝at2＝t2，F＝0.2＋0.2 [答案]　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J　　[常见失误点分析] 典型错误 错因分析 计算电荷量时，用最大瞬时值代替平均值。具体如下：由前述(3)(4)得撤去外力时感应电流为I＝3 A，电荷量q＝It＝9 C。 不清楚为何要用平均值计算电荷量，不理解q＝N的含义。 计算匀加速阶段回路中产生的焦耳热时用平均值代替有效值。具体如下：平均感应电流计算如前述(9)所示，将＝1.5 A，代入焦耳定律可得Q1＝I2(R＋r)t＝2.7 J。 不清楚为何计算热量、功率的时候要用有效值。 计算出外力与时间的关系式，利用平均力来求解外力做功。具体如下：根据牛顿第二定律可得F＝0.2＋0.2t，力随时间线性变化。当t＝0时，F1＝0.2 N；当t＝3 s时，F2＝0.8 N。外力做功WF＝x＝4.5 J。 不清楚利用平均力计算功的要求是力随位移线性变化而不是随时间线性变化。 考法1　“单杆＋导轨”模型 1．如图甲所示，倾角为θ＝37°足够长的倾斜导轨与光滑水平导轨平滑连接。轨道宽度d＝0.5 m，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B，现将质量m＝0.4 kg、电阻R＝1 Ω的两个相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。导体cd下滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。cd棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd棒的电荷