2023年九年级数学中考复习：三角形的综合题

2023年九年级数学中考复习：三角形的综合题 一、单选题 1．如图，已知，于点，若，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．有下列条件不能判断 是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（　　） A．130° B．100° C．50° D．65° 4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3 =（　　） A．150° B．135° C．120° D．90° 5．如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，工人师傅砌墙安门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，若CE= 120 cm，CF=50 cm，那么选取的木条EF的长度至少为(　　) A．130 cm B．150 cm C．170cm D．200cm． 7．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则AC边上的高是（　　） A．5 B． C．6 D． 8．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形 ，若对角线 的长约为8mm，则正六边形 的边长为（　　） A．2mm B． C． D．4mm 9．如图，在平面直角坐标系，等腰直角 的顶点A、B均在函数 的图象上，点C在y轴正半轴上， ，若点A的横坐标为 ，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 10．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　） A． B． C．﹣ D．2﹣ 11．如图，在中，∠ACB=90°，为的中点，点在上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 12．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（　　） A．周长相等的两个三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．三边都对应相等的两个三角形 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形 二、填空题 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数 （x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　 　. 14．如图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　 　. 15．如图1，在矩形 中，点E是 边中点，点P是对角线 上一动点，连接 ，设 关于x的全部函数图象如图2所示，其中点N是图象上的最低点，则点N的纵坐标为　 　． 16．已知梯形的上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则梯形另一腰长a的取值范围是　 　. 17．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以线段 为边在第四象限内作等边 ，点 为 正半轴上一动点（ ），连接 ，以线段 为边在第四象限内作等边 ，连结 并延长，交 轴于点 ．则 　 　 ；当以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 的坐标为　 　． 18．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是　 　，逆命题是　 　命题（填“真”或“假” . 三、综合题 19．如图，是等边三角形，D是边上一点，在右侧作，且，连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）若D是等边外一点，且与点A都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 20．如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， （1）求证： ∽ ； （2）求 的长. 21．综合与探究 【问题情境】 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接. （1）如图1，当点在边上时， ①若，则 ▲ °； ②观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由. （2）【拓展应用】 如图2，当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由. 22．如图，∠ADE＝∠B，CD⊥AB，FG⊥AB. （1）证明：∠1＝∠2. （2）若CD平分∠ACB且∠DEC＝150°，求∠1及∠2的度数. 23．如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。 （1）求证：四边形EGFH是平行四边形。 （