2023年九年级数学中考复习：图形的性质

2023年九年级数学中考复习：图形的性质 一、单选题 1．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） A．25 B．5 C． D．5 2．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为(　　) A．62° B．60° C．92° D．58° 3．如图，等边△ABC的边长为4，点P在BC 上，连结AP.则△ABP的面积y与BP的长x的函数图象大致是(　　) A． B． C． D． 4．以下列各组数作为边长，①16，20，12；②25，7，24；③12，13，5；④16，8，15，能组成直角三角形的有（　　）． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（　　）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 9．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（　　） A．11 B．12 C．17 D．18 10．如图，直线，将一块含有45°角的直角三角板按如图放置，若∠1＝50°则∠2＝（　　） A．45° B．40° C．50° D．60° 11．若a，b，c为△ABC的三边，且a，b，c满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC为（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 12．如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（　　） A．cm B．8cm C．3cm D．cm 二、填空题 13．周长为48cm的 □ ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO和△ADO的周长相差4cm，那么这个平行四边形较短的边长为　 　cm。 14．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为　 　 . 15．如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件　 　，使ABDC．（填一个即可） 16．如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的概率为　 　． 17．如图，在 中， ， ，点D是 边上一点，且 ，连接 ，并取 的中点E，连接 并延长，交 于点F，则 的长为　 　． 18．下列说法中正确的有　 　（填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 三、综合题 19．如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20．（探究）： （1）在图1中，已知线段 、 ，其两条线段的中点分别为 、 ，请填写下面空格． ①若 ， ，则 点坐标为　 　． ②若 ， ，则 点坐标为　 　． （2）请回答下列问题 ①在图2中，已知线段 的端点坐标为 ， ，求出图中线段 的中点 的坐标（用含 ， ， ， 的代数式表示），并给出求解过程． ②（归纳）：无论线段 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 ， ，线段 的中点为 时， = ▲ ， = ▲ ．（直接填写，不必证明） ③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中 的三个顶点 ， ， ，若以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点 的坐标（不需写出解答过程） 21．已知，为的弦，且. （1）如图1，若，求阴影部分的面积； （2）如图2，若点C为的中点，点D为的中点.请仅用无刻度的直尺过点B作的的切线. 22．如图，为的直径，为上一点，为的中点，交直线于点. （1）求证：； （2）