第18章 平行四边形（小结与复习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十八章 平行四边形 小结与复习 建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用. 核心素养目标： 通过对几种平行四边形的回顾和思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义，性质，判定方法，正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别. 本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理. 在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的. 回顾与思考： 1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗? 2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形? 3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗? 4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗? 回顾与思考： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 　　本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系． 一个角是直角　 一组邻边相等　　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 一组邻边相等　　 一个角是直角　 正方形　 回顾与思考： 研究内容 研究步骤 研究方法 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 　　各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？ 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 观察、猜想、证明；把四边形问 题转化为三角形问题；从性质定 理的逆命题讨论中研究判定定理 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比平行四边形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形 边、角、对 角线的特征 下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形 回顾与思考： 这是研究图形的基本思路． （1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角 线的特征； （2）研究步骤：下定义→探性质→研判定； （3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的 逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特 殊． 回顾与思考： 一、几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 知识梳理： 四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形 知识梳理： 矩形 菱形 正方形 平行四边形 四边形　 知识梳理： 三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 知识梳理： 11 1.两条平行线之间的距离： 2.三角形的中位线定理： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距 离叫做两条平行线之间的距离. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 3.直角三角形斜边上的中线： 直