2023年中考数学一轮复习：四边形解答题

2023中考数学一轮复习：四边形解答题 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点． 求证：（1）△ADE≌△FCE； （2）BE⊥AF． 2.如图，在▱ABCD中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请在图中用一把无刻度的直尺画出边的中点（保留画图痕迹，无需证明过程）； （3）若，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒． ①若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形可以是菱形？ ②在点运动过程中，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值． 3.如图，矩形的对角线相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 4.如图，在中，分别以，，为边在的同侧作等边三角形，等边三角形，等边三角形． ‍ (1)求证：四边形是平行四边形． (2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明) ①当满足条件：时，四边形是矩形； ②当满足条件：时，四边形是菱形； ③当满足条件：时，以，，，为顶点的四边形不存在． 5.已知：如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为． (1)求证：四边形为矩形； (2)当满足什么条件时，四边形是正方形？并给出证明． 6.如图，为线段的中点，为线段的垂直平分线上任意一点，于点，于点． (1)求证： (2)若，当为多少时，四边形为正方形？请说明理由． 7.问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心处，并绕点逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为）． ‍ (1)操作发现：如图，若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为；当与垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为，在旋转过程中，重叠部分的面积与的关系为； (2)类比探究：若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点，． ①如图，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②如图，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）； (3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心处，该锐角记为（设），将绕点逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：，，） 8.如图，在四边形中，，点，在对角线上，， (1)求证：； (2)连接，，已知从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：；条件②：. ‍注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分 9.如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． ‍ (1)概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． (3)解决问题：如图，分别以直角的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，求的长． 10.如图，在四边形中，，点、分别在线段、上，且． (1)求证：； (2)求证：以为直径的圆与相切； (3)若，求的面积． 11.如图，矩形中，，，是边上一点（不与点重合），作于，于，延长至点，使，连接， (1)直接写出图中与相似的一个三角形； (2)若四边形是平行四边形，求的长； (3)当的长为多少时，以，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？ 12.如图，在矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点，折痕的一端点在边上，. (1)当折痕的另一端点在边上时，如图①，求的面积； (2)当折痕的另一端点在边上时，如图②，证明四边形为菱形，并求出折痕的长． 13.某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究． (1)【问题探究】 如图，在正方形中，点、、、分别在线段、、、上，且试猜想的值，并证明你的猜想． (2)【知识迁移】 如图，在矩形中，，，点、、、分别在线段、、、上，且则． (3)【拓展应用】 如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且.求的值． 14.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图，和都是等边三角形，点在上． ‍ 求证：以、、为边的三角形是钝角三角形． (1)【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形． 请你根据小明的思路，写出完整的证明过程． (2)【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上． ①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由． ②若，试求出正方形的面积． 15.如图，在