18.2.3正方形解答题培优练习2022-2023学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学：18.2.3正方形解答题培优   姓名：                            得分：                            日期：                          1、已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC； （2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由． 2、如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F． （1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：2，BE= ，求AB的长； （2）如图2，若DA=DE，求证：BF+DF= AF． 3、（1）尝试探究： 如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F． ①求证：△CDE≌△CBF； ②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB=6，DE=2，求PB的长． 4、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明． 5、在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E，G并延长EG交CD于F． （1）如图①，当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是______；△CFE是______三角形． （2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论． （3）在图②，当AB=5，BE=3时，求△ECF的面积． 6、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB． （1）求证： ； （2）求证： （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若 ，则                          度． 7、我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论． 【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D． 结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：B′D∥AC；… （1）请证明结论1和结论2； 【应用与探究】 （2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形） 8、如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）探究OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O运动到AC上的什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由； （3）在（2）的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？ 9、已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），则 （1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是______； （2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 10、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE=CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H． （1）①求证：AE=BF； ②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论； （2）若AB=3，EC=2BE，求BH的长． 11、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，猜想线段CH、EF、EG三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图2，若点E在矩形ABCD的边BC的延长线上，过点E作EF⊥