2023年中考数学二轮专项练习：解直角三角形及其应用

2023年中考数学二轮专项练习：解直角三角形及其应用 一、解答题 1．（1）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度； （2）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝50m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，求居民楼AB的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） （3）已知飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，求在飞机着陆滑行中最后4s滑行的距离． 2．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 3．如图，AC与⊙O相切，切点为C，点B在CO的延长线上，BD⊥AO，垂足为D，∠ABD=∠BOD． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若BC=4，AC=3，求BD的长． 4．建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150�°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线． 5．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)． (1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度； (2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度． 6．2022年2月4日晚，当我国运动员迪妮格尔·衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时，第24届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式，小华有幸在现场目睹这一过程，在“大雪花”竖直升起的某一刻，从小华的位置（点O）观测“大雪花”的顶部A的仰角为12.8°，底部B的俯角β为15.3°，已知“大雪花”高AB约14.89 m，求小华的位置离“大雪花”的水平距离OC．（结果精确到0.l m，参考数据： tan12.8°0.23，sin12.8°0.22，tan15.3° 0.27，sin15.3° 0.26） 7．如图，某同学在大楼的E点测得大楼底端C点的俯角为65°，此时该同学距离地面的高度为20米，该同学再向上走5米到达D点，此时测得大楼顶端B的仰角为40°. （1）求大楼与之间的距离； （2）求大楼的高度.（结果精确到0.1米） （参考数据：，，，，，） 8．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1000米，斜坡BC的长为200米，在C点测得B点的俯角为45°，已知A点海拔21米，C点海拔721米. (1)求B点的海拔； (2)求斜坡AB的坡角. 9．下面时某数学兴趣小组探究用不同方法找出一条线段的中点的片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1： ①以B为端点作射线BM， ②在线段AB同侧作，AN，AM交于点C ③在线段AB另一侧作，AQ，BP交于点D ④连接CD交AB于点E，点E即为AB的中点． 小军：我认为小明的方法很有创意，但思路与中垂线的作法相仿，我可以给出完全不同的另外一种思路． 如图2： ①以B为端点作线段BC，延长BC到D使 ②连接AD ③过C作交AB于E，点E即为AB的中点 任务： (1)小明得到，的依据是（      ）． A.角平分线的定义； B．平行线分线段成比例； C．等角对等边； D．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等 (2)小军作图得到的点E是线段AB的中点吗？请判断并说明理由 (3)如图3，已知，，F，G分别为线段AB，线段AC上的动点，，直接写出AG的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D． （1）求点D，O之间的距离； （2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积． 11．在中，，，分别是A