28.2 解直角三角形及其应用（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.2　解直角三角形及其应用》同步练习 （课时3　应用举例(2)） 一、基础巩固 知识点1 方向角问题 1. [2020深圳中考]如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为 (　　) A.200tan 70° 米 B. 米 C.200sin 70° 米 D. 米 2. [2022岳阳中考]喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方向,赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上,终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P到赛道AB的距离约为 　　　　米.(结果保留整数.参考数据:≈1.732)  3. [2022安徽中考]如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 知识点2 坡度、坡角问题 4. [2022毕节中考]如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为(　　) A.10 m B.10 m C.5 m D.5 m 5. [2022商丘二模]2022年,北京冬奥会成功举办,民众参与冰上运动的热情高涨.某滑雪场设计了一条滑雪道,该雪道由直道和停止区两部分组成.如图所示,AB为平台部分,AC为该滑道的直道部分,滑道AC的坡角∠ACF=30°,AC长为120米,滑雪道的停止区EC长为80米.为增加安全性,滑雪场修改方案,将滑道坡度减缓,新设计另一滑道AD,其坡角∠ADF=23°,则新设计的滑道停止区ED的长度为　　　　米.(结果精确到0.1米.参考数据:sin 23°≈0.391,cos 23°≈0.921,tan 23°≈0.424,≈1.732)  二、能力提升 1. [利用折叠求非特殊角的三角函数值]小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值,则tan 67.5°的值为 (　　) A.+1 B.+1 C.2.5 D. 2. [2022株洲模拟]风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视,我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去明月峰游玩,看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机,好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图,王芳站在C点测得C点与塔底D点的距离为25 m,李华站在斜坡BC的坡顶B处,已知斜坡BC的坡度i=∶1,坡面BC长30 m,李华在坡顶B处测得轮毂A点的仰角α=38°,请根据测量结果帮他们计算: (1)坡顶B到CD所在直线的距离; (2)风力发电机塔架AD的高度. (结果精确到0.1 m.参考数据:sin 38°≈0.62,cos 38°≈0.79,tan 38°≈0.78,≈1.41,≈1.73) 3. [2022重庆中考A卷]如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米,点E在点A的正北方向,点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°方向上,点D在点E的北偏东45°方向上. (1)求步道DE的长度(精确到个位); (2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近.(参考数据:≈1.414,≈1.732) 4. 如图,堤坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度i为1∶1.2,坝顶宽DC=2.5 m,坝高CE=5 m. (1)求坝底宽AB的长; (2)为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5 m,背水坡AD的坡度改为1∶1.4,已知堤坝的总长度为5 km,求完成该项工程所需的土方.(结果保留根号) 5. [2022自贡中考]某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下: (1)探究原理 制作测角仪时,将细线一端固定在量角器圆心O处,另一端系小重物G.测量时,使支杆OM,量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图1),绕点O转动量角器,使观测目标P与直径两端点A,B共线(如图2),此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请