28.2 解直角三角形及其应用（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.2　解直角三角形及其应用》同步练习 （课时2　应用举例(1)） 一、基础巩固 知识点1 一般的实际问题 1. [2022杭州萧山区一模]如图,某停车场入口栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置,已知AO=a,若栏杆的旋转角∠AOD=41°,则栏杆端点A上升的垂直距离为 (　　) A.asin 41° B.acos 41° C. D.atan 41° 2. [2022金华中考]一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=6 m,∠ABC=α,则房顶A离地面EF的高度为 (　　) A.(4+3sin α)m B.(4+3tan α)m C.(4+)m D.(4+)m 知识点2 与圆有关的问题 3. [2022枣庄四十一中一模]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨迹的最高点(C,O的连线垂直于AB),则点C到弦AB所在直线的距离为　　　　米.(参考数据:sin 41.3°≈0.66,cos 41.3°≈0.75,tan 41.3°≈0.88)  知识点3 仰角、俯角问题 4. [2022泉州期末]如图,AB表示一条跳台滑雪赛道,在点A处测得起点B的仰角为40°,底端点C与顶端点B的距离为50米.则赛道AB的长度为 (　　) A.50sin 40° 米 B.50cos 40° 米 C. 米 D. 米 5. [2022南通一模]如图,两建筑物的水平距离BC为18 m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为　　　　m.  6. [2022河南中考]开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15 m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度.(结果精确到1 m.参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67) 二、能力提升 1. [2022贵港中考]如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16 m,则这棵树CD的高度是 (　　 ) A.8(3-)m B.8(3+)m C.6(3-)m D.6(3+)m 2. [2022泰安中考]如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗台的高度CF=1 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则CP的长度为 　　　　.(结果精确到0.1 m.参考数据:≈1.73)  3. [2022山西中考]随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60 m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24 m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长. (结果精确到1 m.参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.73) 4. [2022河北中考]如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m. (1)求∠C的大小及AB的长; (2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米.(结果保留小数点后一位.参考数据:tan 76°取4,取4.1) 参考答案 一、基础巩固 1. A　 如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,由题意得OA=OD=a,在Rt△DFO中,∠AOD=41°,∴DF=OD·sin 41°=asin 41°,∴栏杆端点A上升的垂直距离为asin 41°. 2. B　 如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵它是一个轴对称图形,∴AB=AC,∵AD⊥BC, ∴BD=BC=3 m,在Rt△ADB中