28.2 解直角三角形及其应用（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.2　解直角三角形及其应用》同步练习 （课时1　解直角三角形） 一、基础巩固 知识点1 已知两边解直角三角形 1. 在Rt△ABC中,AB=4,AC=2,∠C=90°,则∠A的度数为(　　) A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=4,a=4,求这个三角形的其他元素. 知识点2 已知一边和一锐角解直角三角形 3. [2022广西北部湾经济区中考]如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是 (　　) A.12sin α米 B.12cos α米 C. 米 D. 米 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.求下列直角三角形中的未知量. (1)∠B=60°,c=25; (2)∠A=30°,b=. 知识点3 解直角三角形的综合运用 5. [2021广州越秀区月考]在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线长是3 cm,sin A=,则S△ABC=(　　) A. cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 6. [2021大连期中]平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得∠A为54°,∠B为36°,斜边AB的长为2.1 m,BC边上露出部分的长为0.9 m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长为　　　　m. (结果精确到0.1 m.参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 54°≈1.38) 7. 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A=60°,求BC的长; (2)若sin A=,求AD的长. 二、能力提升 1. [2021石家庄二十七中期中]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,连接BD.若cos∠BDC=,则BC的长是(　　) A.4 B.2 C.10 D.8 2. [2022金华期中]如图,在☉O中,弦AB的长是12 cm,圆心O到AB的距离OC=6 cm,E是☉O优弧AEB上一点,则∠AEB的度数为(　　) A.60° B.45° C.30° D.80° 3. [2022杭州滨江区期中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在边AB上,AD=AC,AE⊥CD,垂足为F,与BC相交于点E,则tan∠CAE的值为 (　　) A. B. C. D. 4. [2021哈尔滨南岗区一模]在△ABC中,AC=2,点D为直线AB上一点,且AB=3BD,直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为,且CD⊥AC,则BC的长为　　　　.  5. [2022齐齐哈尔中考]在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,则BC=　　　　　　.  6. 如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米.其中D是BC的中点,且AD⊥BC. (1)求sin B的值; (2)现需要加装支架DE,EF,点E在AB上,BE=2AE.且EF⊥BC,垂足为F,求支架DE的长. 7. 推理能力阅读下面材料: 小红遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=4, BC=,求AD的长. 小红发现,延长AB与DC相交于点E,通过构造Rt△ADE能够使问题得到解决(如图2). (1)请回答:AD的长为　　　　. (2)参考小红思考问题的方法,解决问题: 如图3,在四边形ABCD中,tan A=,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD的长. 参考答案 一、基础巩固 1. C　在Rt△ABC中,∵AB=4,AC=2,∠C=90°,∴cos A===,∴∠A=45°. 2. 解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,b=4,a=4, ∴tan A===, ∴∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°, ∴c=2b=8. 故c=8,∠A=60°,∠B=30°. 3. A　在Rt△ABC中,sin α=,∵AB=12米,∴BC=12sin α米. 4. 解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°,∴sin A==, ∵c=25,∴a=. ∵cos A==,c=25,∴b=. 综上,a=,b=,∠A=30°. (2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°. 在Rt△ABC中,cos A==, ∵b=,∴c=2,∴a=c=1. 综上,a=1,c=2,∠B=60°. 5. D　∵Rt△ABC中斜边上的