18.2.3正方形培优　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学：18.2.3正方形培优   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 12 小题） 1、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+ ，其中正确答案是（        ） A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③ 2、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法： ①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 其中正确的个数是（        ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（        ） A.5：8 B.3：4 C.9：16 D.1：2 4、如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（        ） A.3 B.10 C.9 D.9 5、正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF= CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（        ）个． A.1 B.2 C.3 D.4 6、如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（        ） A. B. C. D. 7、如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（        ） A.0.5平方厘米 B.2平方厘米 C. 平方厘米 D.0.9平方厘米 8、如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（        ） A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 9、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（        ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10、下列命题中，正确的是（        ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 11、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（        ） A.45° B.30° C.60° D.55° 12、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若∠ABE＝30°，则 的值为（        ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 9 小题） 13、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是______． 14、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边BC、CD的延长线上的动点，且CE=DF，连接AE、BF，交于点G，连接DG，则DG的最小值为______． 15、如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为____． 16、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的