2023年九年级数学中考高频考点专练：四边形综合题

2023年九年级数学中考高频考点专练：四边形综合题 1．如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点． (1)证明：； (2)连接，求证：． 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接． (1)求证：平分； (2)若点E为中点，，，求平行四边形ABCD的面积． 4．在菱形中，，如图，E是延长线上一点，连接，交于点F．G是上一点且，连接，求的长． 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形是正方形． (1)求证：△ADE≌△CBF (2)已知平行四边形ABCD的面积为20，，求的长． 6．如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交延长线于点G． (1)求证：； (2)若菱形的边长为5，，求的长． 7．如图，已知四边形是平行四边形，．连接对角线交于点O，过点O作的平行线分别交于点E，F，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)求的值（用含x的式子表示）． 8．已知，如图（1）在平行四边形中，点分别在上，且． (1)求证：四边形是菱形． (2)如图（2），若，延长交于点G，求证：． (3)在第（2）小题的条件下，连接，交于点H，若，求的长． 9．在正方形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，点在上，，连接并延长交延长线于，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求四边形的面积． 10．如图，在矩形中，，，是上一点，．是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，交点为．设的长为，的长为． (1)若，，则的值是__________． (2)若时，求的最大值． (3)在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，求此时的值． 11．如图，在平行四边形中，点E在边上，对角线于点F，． (1)求证：； (2)如果． ①求的长； ②如果，求值． 12．如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点． (1)如图1，是边上一点，连接，，与相交于点． ①若，求的长； ②在满足①的条件下，若，求证：； (2)如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $