3.1《用表格表示的变量间关系》教学方案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 3.1 用表格表示的变量间 关系 第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系 一、教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感. 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量. 3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点. 二、教学重难点 重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量. 难点：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境导入】 教师活动：教师出示图片，引导学生观察并思考. 观察下列图片，你发现了什么？ 预设答案： 图片分别表示春天、夏天、秋天、冬天的情景，随着季节的变化，万物都在发生着变化！ 教师出示第2幅图： 随着时间的变化，小苗也在不断变化着. 谈话导入：万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系. 学生观察并思考，然后交流反馈. 学生观察并思考. 通过观察图片，体会生活中各种变化的事物，为学习本节课中变化的量做铺垫. 环节二 探究 新知 【想一想】 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 根据上表回答下列问题： (1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒. (2)如果用h(厘米)表示支撑物高度，t (秒)表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ (3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ (4)估计当h＝110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ (5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 教师活动：教师出示表格，提出问题，引导学生思考. 预设答案： (1)1.59； (2)随着h逐渐变大，t逐渐变小； (3)t的变化越来越小； (4) 1.35秒到1.29秒中的任一值； (5)下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化. 【议一议】 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)： (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口趋势是怎样变化的？ 教师活动：教师出示问题，让学生分小组进行讨论交流，然后反馈. 预设答案： (1)随着x的增加，y也增加 (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右. 但最后10年的增加量大约只有0.76亿．. 【归纳】 支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量. 其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量. 在这一变化过程中，小车下滑的距离(木板长度)一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 学生观察表中数据，思考并回答. 学生小组合作，认真思考并反馈. 学生在老师的引导下，认真思考并总结. 通过观察表中数据，在教师的引导下，思考并回答问题，体会不断变化的量，并感受变化的量之间是相互联系的.. 观察人口数据表，通过小组合作的方式，结合具体情境给变化的量进行描述性说明.并尝试描述他们之间的相互关系.让学生体会字母表示的是变量，进一步发展学生对“字母表示”的理解. 通过总结，进一步认识变量的名称，理解在一些实际情境中，可以用表格表示变量之间的关系. 环节三 应用 新知 【典型例题】 例1 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响． 答案： (1)反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量. (2)土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.