2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数综合 1.如图,二次函数的图像与一次函数的图像的一个交点为,点的横坐标为–2,另一个交点在轴上. (1)求二次函数的表达式; (2)当取何值时,一次函数值大于二次函数值? (3)将点绕点顺时针旋转90º后得到点,请判断点是否在该二次函数的图像上. 2.如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点. (1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集; (2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标; (3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由. 3.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴,且过点(1,2),(2,5). (1)求二次函数的解析式; (2)如图,过点E(O,2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A,B两点(A点在B点的左侧),过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D. ①当CD=3时,求该一次函数的解析式; ②分别用S1,S2,S3表示△ACE,△ECD,△EDB的面积,问是否存在实数t,使得=tS1S3,都成立?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. 4.如图,二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)D点坐标( , ); (2)求一次函数的表达式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 5.如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点C(m,–)在抛物线上,求m的值. (3)根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x 的取值范围. 6.如图,一次函数与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线经过点A,B,点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动,点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动,两点同时出发,运动时间为t秒. 求此抛物线的表达式; 求当为等腰三角形时,所有满足条件的t的值; 点P在线段AB上运动,请直接写出t为何值时,的面积达到最大?此时,在抛物线上是否存在一点T,使得≌?若存在,请直接写出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,抛物线的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0),另一交点为B,与y轴交点为C. (1)求抛物线的函数解析式; (2)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标; (3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数的图像上一点,是否存在四边形OAPQ为平行四边形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 8.如图,已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣,0). (1)求二次函数的最大值; (2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根,求a的值; (3)若点F、G在图象C′上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标. 9.如图,抛物线与x轴交于A、B(A在B左侧)两点, 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D,与抛物线交于点M、N,其中点M的横坐标是. (1)求出点C、D的坐标; (2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标; (3)在平面内存在动点P(P不与A,B重合),满足∠APB为直角,动点P到直线CD的距离是否有最小值,如果有,请直接写出这个最小值的结果;如果没有,请说明理由. 10.如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点. (1)求m的值; (2)求A、B两点的坐标; (3)当﹣3<x<1时,在抛物线上是否存在一点P,使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 11.如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+m(m为常数)的图象与x轴交于A(﹣3,0),与y轴交于点C.以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a>0)经过A,C两点,与x轴正半轴交于点B. (1)求一次函数及抛物线的函数表达式. (2)在对称轴上是否存在一点P,使得△PBC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标. (3)点