2023年九年级数学中考高频考点专练：圆综合题

2023年九年级数学中考高频考点专练：圆 综合题 1．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且. (1)求证：直线是的切线； (2)若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值. 2．如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 3．如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． (1)证明：直线为的切线； (2)射线与射线交于点，若，，求的长． 4．如图，四边形内接于，对角线为⊙O的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)若平分，，，求，的值． 5．如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长（结果保留π）． 6．如图，A，B，C是上的三点，且．过点B作于点E，延长交于点D，连结． (1)若，求的度数； (2)求证：． 7．如图，在中，，是边的中线，将绕点B顺时针旋转得到，是的外接圆，点P是的中点，连接交于点H． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 8．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、． (1)证明：是的切线； (2)若圆的半径，，求的长； (3)求证：． 9．如图，是的直径，在的延长线上，与相切于点，过点作，垂足为． (1)求证：平分． (2)若，，求的半径以及线段的长． 10．如图，是的直径，已知点是弧的中点，连接并延长，在延长线上有一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 11．如图，半圆中，直径，点为弧的中点，点在弧上，连结并延长交的延长线于点，连结交于点，连结． (1)求证：． (2)若点为中点，求的长． (3)①面积与面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由； ②若，求的长． 12．内接于，点是的内心，连接并延长交于点，连接，已知， (1)连接，，则______（用含有的代数式表示） (2)求证：； (3)连接，若，求的最小值 (4)若，为等腰三角形，直接写出的值． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $