2023年中考数学二轮复习----二次函数的最值问题

2023年中考数学二轮复习-二次函数的最值问题 一、解答题 1.如图1,在中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,的面积为平方厘米,的面积为平方厘米. (1)求与x的函数关系,并在图2中画出的图象; (2)如图2,的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长; (3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别交、于点E、F. ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义; ②当时,求线段EF长的最大值. 2.如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标. 3.已知点P(m,n)在抛物线y=ax2+2x+1上运动. (1)当a=-1时,若点P到y轴的距离小于2,求n的取值范围; (2)当−4≤m≤0时,n的最大值是1,求a的取值范围. 4.已知实数a,c满足,2a+c﹣ac+2>0,二次函数y=ax2+bx+9a经过点B(4,n)、A(2,n),且当1≤x≤2时,y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9,求a的值. 5.如图,二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B(-2,0) (1)求二次函数的解析式; (2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线,过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C,求线段PC长度的最大值. 6.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣4,﹣4)和点B(m,0),且m≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值; (2)若m=4,求抛物线的解析式(也称关系式),并判断抛物线的开口方向. 7.正方形的边长为1,点是边上的一个动点(与,不重合),以为顶点在所在直线的上方作 (1)当经过点时, ①请直接填空:_(可能,不可能)过点:(图1仅供分析) ②如图2,在上截取,过点作垂直于直线,垂足为点,作于,求证:四边形为正方形; ③如图2,将②中的已知与结论互换,即在上取点(点在正方形外部),过点作垂直于直线,垂足为点,作于,若四边形为正方形,那么与是否相等?请说明理由; (2)当点在射线上且不过点时,设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点,使得,连接,则当为何值时,四边形的面积最大?最大面积为多少? 8.在平面直角坐标系xOy中,点A(t,2)(t≠0)在二次函数的图象上. (1)当时,求抛物线对称轴的表达式; (2)若点也在这个二次函数的图象上. ①当这个函数的最小值为0时,求t的值; ②若在时,y随x的增大而增大,求t的取值范围. 9.李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售,根据往年的销售经验,这种红包平均每天可销售50袋,每袋盈利3元,若每袋降价0.5元,平均每天可多售出25袋,设每袋降x元,平均每天的利润为y元. (1)请求出y与x的函数表达式; (2)若李大爷想让每天的利润最大化,应该降价多少元销售?最大利润为多少元? 10.如图,抛物线与x轴交于A,两点,与y轴交于点C,直线经过点B,C,点P是抛物线上的动点,过点P作轴,垂足为Q,交直线BC于点D. (1)求抛物线的解析式及点A的坐标; (2)当点P位于直线BC上方且面积最大时,求P的坐标; (3)若点E是平面直角坐标系内的任意一点,是否存在点E,使得以A,C,D,E为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由. 11.某工厂生产并出售移动式的销售小棚,如图(1)是这种小棚的侧面,是由矩形和抛物线构成,是横梁,抛物线最高点E到横梁的距离为2米,已知米,如图,以为x轴,以的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系. (1)求抛物线所对应的函数解析式; (2)如图,在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌,已知与关于y轴对称,在横梁上,需要准备框边、、,求框边长度的最大值; (3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚,生产成本为每个500元,若以单价650元出售该种小棚,每月能售出100个,若单价为每降低10元,每月能多售出20个,求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W(元)是多少? 12.某书店销售一本畅销的小说,每本进价为元.根据以往经验,当销售单价是元时,每天的销售量是本;销售单价每上涨元,每天的销售量减少本,设这本小说每天的销售量为本,销售单价为元. (1)请求出与之间的函数关