第2课时 长方体、正方体体积公式的推导（课件）五年级下册数学人教版

3 长方体和正方体的体积 人教版数学五年级下册 长方体和正方体 第2课时 长方体、正方体体积公式的推导 3 填空题。 一个文具盒的体积约是320（ ） 一个药箱的体积约是25（ ） 一台冰箱的体积约是1.2（ ） cm³ dm³ m³ 一 复习导入 二 新课探究 （教科书第29页） 怎样计算长方体的体积呢？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以 动手小实验 用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。 我用12个小正方体来做实验。 12个小正方体的长 1个小正方体的宽 1个小正方体的高 长方体的体积为12cm³。 6个小正方体的长 2个小正方体的宽 1个小正方体的高 长方体的体积为12cm³。 4个小正方体的长 3个小正方体的宽 1个小正方体的高 长方体的体积为12cm³。 3个小正方体的长 2个小正方体的宽 2个小正方体的高 长方体的体积为12cm³。 我发现小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。 根据小实验，将数据做成了如下的表格： 长 宽 高 小正方体数量 长方体的体积 12cm 1cm 1cm 12个 12cm³ 6cm 2cm 1cm 12个 12cm³ 4cm 3cm 1cm 12个 12cm³ 3cm 2cm 2cm 12个 12cm³ 从表格中，你发现了什么？ 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 长方体的体积正好等于长× 宽×高的积。 12cm 1cm 1cm 6cm 2cm 1cm 4cm 3cm 1cm 3cm 2cm 2cm 12×1×1=12（cm³） 6×2×1=12（cm³） 4×3×1=12（cm³） 12cm³ 12cm³ 12cm³ 3×2×2=12（cm³） 12cm³ 长方体的体积= 长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： 长方体的体积=长×宽×高 V = abh 根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a · a · a V = a3 a · a · a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 判断题： 棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 6×6×6=216（m²） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 6×6×6=216（m³） × 表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。 三 培优训练 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍。 1cm 1cm 1cm 假设棱长为1cm，将棱长扩大3倍为： 1×3=3（cm） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm³） 正方体扩大后的体积为：3×3×3=27（cm³） 27÷1=27 √ 长方体的体积=长×宽×高 V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3 四 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $