1.4.角平分线同步练习　2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.4. 角平分线 一、单选题 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（    ）．（填写结论的编号） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 3．如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） ①近似数精确到十分位； ②在，，，中，最小的是； ③如图所示，在数轴上点所表示的数为； ④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”； ⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（   ） A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题 1．如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：FA平分∠BFE． 3．如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点； (1)若，，求的长； (2)求证：为等腰三角形． 4．如图，有一钝角，在边上有一点．请用尺规作图在内找到一点，使点到，的距离相等；并且点到点，点的距离也相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 5．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝_____． 三、解答题 1．已知：，． 求作：点P，使点P在内部，且． 【拓展应用】如图3，在中，，分别是的角平分线且相交于点D，，直接写出的值是______． 2．已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、． (1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 3．如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上． (1)求∠PAD的度数； (2)求证：P是线段CD的中点． 4．如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数． 5．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝　 　． 2. 如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，已知 ，，求点 到 的距离． 3 如图，在四边形 中，已知 ， 是 的中点， 平分 ． 求证： 平分 ． 4 如图所示， 的外角 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，求证：点 到三边 ，， 的距离相等． 5．如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上． (1)求∠PAD的度数； (2)求证：P是线段CD的中点． 6．如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且满足． (1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 学科网（北京）股份有限公司 $