8.3 实际问题与二元一次方程组-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

8.3 实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 步骤 要求 注意事项 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 分析解题过程，答题中不用体现出来 设 设未知数 直接设元：问什么，设什么为； 间接设元：直接设元有困难时，间接设元 列 根据题意寻找等量关系列方程 避免列出恒等式 解 解方程组（消元求解） 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 验 检验方程的解是否符合题意 检验的步骤在解答过程中不用写出来; 方程的解要符合实际问题 答 写出答案（包括单位） 这一步必不可少，是一种规范要求 1、和差倍分问题 和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。 2、配套问题 总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。 3、工程问题 在解决工程问题时通常把工作总量看成1: 工作量=工作效率×工作时间； 总工作量=每个个体工作量之和； 工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）； 工作效率=1÷完成工作的总时间。 4、销售盈亏问题 利润率100% 利润售价成本(或进价)成本利润率 实际售价标价打折率标价成本(或进价)1利润率 5、行程问题 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 6、数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例 如：若一个两位数的个位数字为，十位数字为则这个两位数可以表示为1。 7、方案问题 在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。（方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。） 题型一 同解方程组问题 【例1】若方程组与有相同的解，则a、b的值为（        ） A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2 【变式1-1】已知方程组与有相同的解，则的值为（    ） A．-6 B．6 C． D． 【变式1-2】已知方程组与有相同的解，则______． 【变式1-3】若方程组与有相同的解，求的平方根； 【变式1-4】已知关于x，y的方程组与有相同的解，求（a+b）2020的值． 题型二 二元一次方程组的错题复原 【例2】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（    ） A．，6 B．2，6 C．2， D．， 【变式2-1】甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 【变式2-2】甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解． 【变式2-3】解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得方程组的解为，乙因看漏c，从而求得方程组的解为，试求的值． 【变式2-4】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为. （1）求出原方程组的正确解． （2）甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？ 题型三 根据实际问题列二元一次方程组 【例3】为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【变式3-4】新世纪商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价元．若将上衣价格下调，将裤子价格上调，则这样一套运动套装的售价提高．设上衣和裤子在调价前单价分别为x和y元，则可列方程组为（    ） A． B．