8.2 消元——解二元一次方程组-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

8.2 消元——解二元一次方程组 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 一、代入消元法 1、概念：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 2、解题注意： （1）代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的。 （2）代入消元法的技巧 ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或1)的方程，则选择系数为1(或1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便。 二、加减消元法 1、概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么 就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的 值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解。 三、代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同。我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法。 题型一 代入消元法 【例1】已知方程，用含的代数式表示为_______________． 【变式1-1】用代入法解方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】用代入法解方程组：（1） （2） 【变式1-3】嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．妈妈看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 题型二 加减消元法 【例2】利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ） A．要消去x，可以将 B．要消去y，可以将 C．要消去x，可以将 D．要消去y，可以将 【变式2-1】用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知a，b满足方程组，则的值为（    ） A． B．5 C． D．4 【变式2-4】用加减消元法解方程组： （1）； （2）． 题型三 特殊解法 【例3】已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知x、y满足方程组，则（    ） A．－3 B．3 C．2 D．0 【变式3-2】若，则与之间的关系为___________． 【变式3-3】阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程： ①-②，即③ ③×16，得④ ②-④，得． 把，代入③，得．解得． 所以原方程组的解为： （1）请仿照上面的方法解方程组：； （2）请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证 【变式3-4】分别用代入法和加减法解方程组：． 【变式3-5】用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． （3）； （4）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 消元——解二元一次方程组 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 一、代入消元法 1、概念：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 2、解题注意： （1）代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子