7.1.2 复数的几何意义 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 复数 z= = ， 课前回顾 两个复数相等的条件 复数的分类 2 教学目标 2、掌握复平面的实轴、虚轴的概念; 3、理解复数的模，共轭复数的概念，并会用与求解相关问题. 1、理解复数的几何意义； 3 阅读教科书第70-71页内容，完成《优化设计》自主预习部分. 自学指导 实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示. 复数有什么几何意义呢？ z＝a＋bi(a,b∈R) 有序实数对(a,b) 平面直角坐标系中的点 有序实数对(a,b) 一一对应 一一对应 z＝a＋bi(a,b∈R) 平面直角坐标系中的点 一一对应 思考: 如图, 点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示. 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 用复平面内的点表示复数 Z:a+bi a b 几何意义1： 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 例如： 0在复平面内表示的原点(0, 0) ， 实数2表示实轴上的点(2, 0) ， 纯虚数-i表示虚轴上的点(0, -1) ， -2+3i表示点(-2, 3) . 每一个复数，在复平面内每一个复数都有唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数与之对应。 解：点A，4+3i；点B，3-3i；点C，-3+2i； 点D，-3-3i；点E，5；点F，-2； 点G，5i；点H，-5i. 练习1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). 练习2. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. (1) 2＋5i；(2) －3＋2i ；(3) 2－4i；(4) －3－i；(5) 5 ；(6) －3i. 思考 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ 复数的几何意义2： 如图示，设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量 由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量 唯一确定. Z:a+bi a b 复数z＝a＋bi 平面向量 一一对应 图中向量 的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值， 记作|Z|或|a+bi|. 即 用平面向量表示复数 复数z＝a＋bi 平面向量 一一对应 Z:a+bi a b 例1 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内作出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求z1，z2的模，并比较它们的模大小. 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，那么，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 共轭复数： 复数 的共轭复数用 表示，即 已知复数2＋i , －2＋4i , －2i , 4 , (1) 在复平面内画出这些复数对应的向量； (2) 求这些复数的模. 变式训练 当堂检测 完成《优化设计》随堂练习部分。 课堂小结 1．什么是复平面？ 2．说说复数有哪些几何意义？ 3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？ 4．什么是共轭复数？ 课后作业： 1.课本P73.习题7.1第4~7题 2.《优化设计——课后训练》 $