第十六章二次根式 计算专练2022-2023学年人教版 数学八年级下册

二次根式的计算专练 一、二次根式的乘除运算 1．计算：3×÷2． 2．计算：2×． 3．． 4．计算：2÷×． 5．计算：×4÷． 6．计算：2×÷5． 7．×4÷ 8．计算：2÷•． 二、二次根式的混合运算 9．计算： （1）3×（﹣）； （2）2﹣6+3； （3）（）2﹣（）（﹣2）； （4）（2﹣）2022×（2+）2023﹣2|﹣|﹣（﹣）0． 10．计算： （1）； （2）|2﹣|﹣． 11．计算：． 12．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 三、二次根式的化简求值及与数轴相关计算 13．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简． 14．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣． 15．设a，b，c为△ABC的三边，化简： ++﹣． 16．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． 17．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 18．已知x＝+，y＝﹣，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值． 四、二次根式的定义相关计算 19．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知+＝b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 21．已知，求（m+n）2016的值？ 22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）． 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s＝…②（其中p＝．） （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s； （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． 23．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ．以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：． （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：． 24．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　）2； （3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 学科网（北京）股份有限公司 $